初中数学反比例函数综合题试题

如图，已知点 $A(1,2)$ 、 $B(5$ ， $n\left)\right(n>0)$ ，点 $P$ 为线段 $\mathit{AB}$ 上的一个动点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $P$ ．小明说："点 $P$ 从点 $A$ 运动至点 $B$ 的过程中， $k$ 值逐渐增大，当点 $P$ 在点 $A$ 位置时 $k$ 值最小，在点 $B$ 位置时 $k$ 值最大．"

（1）当 $n=1$ 时．

①求线段 $\mathit{AB}$ 所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 $k$ 的最小值和最大值．

（2）若小明的说法完全正确，求 $n$ 的取值范围．

如图，已知直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，线段 $\mathit{OA}$的长是方程 $x^2-7x-18=0$的一个根， $\mathit{OB}=\frac{1}{2}\mathit{OA}$．请答案下列问题：

（1）求点 $A$， $B$的坐标；

（2）直线 $\mathit{EF}$交 $x$轴负半轴于点 $E$，交 $y$轴正半轴于点 $F$，交直线 $\mathit{AB}$于点 $C$．若 $C$是 $\mathit{EF}$的中点， $\mathit{OE}=6$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象的一支经过点 $C$，求 $k$的值；

（3）在（2）的条件下，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OE}$，垂足为 $D$，点 $M$在直线 $\mathit{AB}$上，点 $N$在直线 $\mathit{CD}$上．坐标平面内是否存在点 $P$，使以 $D$， $M$， $N$， $P$为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点 $P$的个数，并直接写出其中两个点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．