初中数学垂径定理选择题

把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 $\widehat{\mathit{BC}}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $135°$C． $150°$D． $165°$

如图，线段 AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB，∠ CAB＝40°，则∠ ABD与∠ AOD分别等于（　　）

A．

40°，80°

B．

50°，100°

C．

50°，80°

D．

40°，100°

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，且经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $H$，已知 $\sin \angle \mathit{CDB}=\frac{3}{5}$， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{AH}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{3}$B． $\frac{16}{3}$C． $\frac{25}{6}$D． $\frac{16}{6}$

如图，在 中， 是直径， 是弦， ，垂足为 ，连接 ， ， ，则下列说法中正确的是 　　

A．

B．

C．

D．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的直径，若 $\mathit{AD}=3$ ，则 $\mathit{BC}=($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

3

D．

4

如图，在半径为3的 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 是直径， $\mathit{AC}$ 是弦， $D$ 是 $\widehat{\mathit{AC}}$ 的中点， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ．若 $E$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，则 $\mathit{AC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$4\sqrt{2}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $P$， $\mathit{AP}=2$， $\mathit{BP}=6$， $\angle \mathit{APC}=30°$，则 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{15}$B． $2\sqrt{5}$C． $2\sqrt{15}$D．8

如图， $\odot O$ 中， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ ， $\angle \mathit{APC}=28°$ ，则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$14°$

B．

$28°$

C．

$42°$

D．

$56°$

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{CD}\perp$弦 $\mathit{AB}$，则下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{AB}$B． $\angle C=\frac{1}{2}\angle \mathit{BOD}$C． $\angle C=\angle B$D． $\angle A=\angle \mathit{BOD}$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{ADC}=32°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数是 $($　　 $)$

A． $64°$B． $58°$C． $32°$D． $26°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OD}$ ．若 $\odot O$ 的半径为 $m$ ， $\angle \mathit{AOD}=\angle \alpha$ ，则下列结论一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{OE}=m\cdot \tan \alpha$	B．	$\mathit{CD}=2m\cdot \sin \alpha$
C．	$\mathit{AE}=m\cdot \cos \alpha$	D．	$S_{\mathit{\Delta COD}}=\frac{1}{2}{m}^2\cdot \sin \alpha$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $E$ ， $\mathit{CD}=2\mathit{OE}$ ，则 $\angle \mathit{BCD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$15°$

B．

$22.5°$

C．

$30°$

D．

$45°$

学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说："被直径平分的弦也与直径垂直"，小熹说："用反例就能说明这是假命题"．下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	两人说的都对
B．	小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．	两人说的都不对
D．	小铭说的不对，小熹说的反例存在

如图， $\odot O$中，半径 $\mathit{OC}\perp$弦 $\mathit{AB}$于点 $D$，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle E=22.5°$， $\mathit{AB}=4$，则半径 $\mathit{OB}$等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $2\sqrt{2}$D．3

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为 $\odot O$的内接四边形．延长 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$相交于点 $G$， $\mathit{AO}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\angle \mathit{GBC}=50°$，则 $\angle \mathit{DBC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $80°$D． $90°$