初中数学圆内接四边形的性质填空题

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是▲.

按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S_n=　　．

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD
的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结
△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S_△ABE＋S_△ADF=S_△CEF，
其中正确的是____________________________（只填写序号）．

如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为．

如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是cm．

已知正方形ABC₁D₁的边长为1，延长C₁D₁到A₁，以A₁C₁为边向右作正方形A₁C₁C₂D₂，延长C₂D₂到A₂，以A₂C₂为边向右作正方形A₂C₂C₃D₃（如图所示），以此类推…，若A₁C₁=2，且点A，D₂， D₃，…，D₁₀都在同一直线上，则正方形A₉C₉C₁₀D₁₀的边长是__________________________

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $\mathit{BE}=8$ ， $\odot O$ 为 $\mathit{\Delta BCE}$ 的外接圆，过点 $E$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是 　　 $.$ （写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$ ；

② $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{CBD}$ ；

③若 $\angle \mathit{DBE}=40°$ ，则 $\widehat{\mathit{DE}}$ 的长为 $\frac{8\pi }{9}$ ；

④ $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{EF}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BF}}$ ；

⑤若 $\mathit{EF}=6$ ，则 $\mathit{CE}=2.24$ ．

如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x＝时，EF＋GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是________（填序号）．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PE-PF|= ．

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点E在AD上，且AE=2，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PA的最小值是．

在平面直角坐标系O中，过原点O及点A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D 点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动 设移动时间为t秒，当t为时，△PQB为直角三角形。

已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　　．

如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则
BC=_____.