初中数学弧长的计算选择题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，则 $\widehat{\mathit{AB}}$的长是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $\frac{3}{2}\pi$C． $2\pi$D． $\frac{1}{2}\pi$

如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 $\left(\widehat{\mathit{AB}}\right)$，则 $\widehat{\mathit{AB}}$的展直长度为 $($　　 $)$

A． $3\pi$B． $6\pi$C． $9\pi$D． $12\pi$

如图，半圆的圆心为 $O$，直径 $\mathit{AB}$的长为12， $C$为半圆上一点， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\widehat{\mathit{AC}}$的长是 $($　　 $)$

A． $12\pi$B． $6\pi$C． $5\pi$D． $4\pi$

如图，半圆的圆心为 $O$，直径 $\mathit{AB}$的长为12， $C$为半圆上一点， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\widehat{\mathit{AC}}$的长是 $($　　 $)$

A． $12\pi$B． $6\pi$C． $5\pi$D． $4\pi$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=4$，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上的动点，过点 $B$作直线 $\mathit{CE}$的垂线，垂足为 $F$，当点 $E$从点 $A$运动到点 $B$时，点 $F$的运动路径长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C． $\frac{2}{3}\pi$D． $\frac{4}{3}\pi$

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，则劣弧 $\widehat{\mathit{BC}}$的长等于 $($　　 $)$

A． $\frac{2\pi }{3}$B． $\frac{\pi }{3}$C． $\frac{2\sqrt{3}\pi }{3}$D． $\frac{\sqrt{3}\pi }{3}$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{OCA}=50°$， $\mathit{AB}=4$，则 $\widehat{\mathit{BC}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}\pi$B． $\frac{10}{9}\pi$C． $\frac{5}{9}\pi$D． $\frac{5}{18}\pi$

如图，在 $5\times 5$的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$得到△ $A\text{'}\mathit{OB}\text{'}$，则 $A$点运动的路径 $\widehat{\mathit{AA}\text{'}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $4\pi$D． $8\pi$

如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝8， BC＝6，矩形在直线 l上绕其右下角的顶点 B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A．

288π

B．

294π

C．

300π

D．

396π

如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm

如图，的半径为3，点，，，在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为　　

A． $\frac{5\pi }{4}$B． $\frac{5\pi }{\text{2}}$C．D． $\frac{\text{1}5\pi }{4}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AD}$ 长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{AE}$ ，则 $\widehat{\mathit{DE}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4\pi }{3}$

B．

$\pi$

C．

$\frac{2\pi }{3}$

D．

$\frac{\pi }{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为线段 $\mathit{OB}$ 上的一点， $\mathit{OE}:\mathit{EB}=1:\sqrt{3}$ ，连接 $\mathit{DE}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 交 $\odot O$ 于点 $G$ ，若 $\mathit{BF}=2\sqrt{3}$ ，则 $\widehat{\mathit{BG}}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\pi }{3}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{2\pi }{3}$

D．

$\frac{3\pi }{4}$

如图，已知 $\widehat{\mathit{AB}}$ 的半径为5，所对的弦 $\mathit{AB}$ 长为8，点 $P$ 是 $\widehat{\mathit{AB}}$ 的中点，将 $\widehat{\mathit{AB}}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到 $\widehat{\mathit{AB}\text{'}}$ ，则在该旋转过程中，点 $P$ 的运动路径长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$

B．

$\sqrt{5}\pi$

C．

$2\sqrt{5}\pi$

D．

$2\pi$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $M$ 、 $N$ 是 $\widehat{\mathit{AB}}$ （异于 $A$ 、 $B)$ 上两点， $C$ 是 $\widehat{\mathit{MN}}$ 上一动点， $\angle \mathit{ACB}$ 的角平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ．当点 $C$ 从点 $M$ 运动到点 $N$ 时，则 $C$ 、 $E$ 两点的运动路径长的比是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$