初中数学弧长的计算填空题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $O$的半径为2， $\angle C=40°$，则 $\widehat{\mathit{AB}}$的长是　　．

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $D$，点 $E$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CA}$上的动点，且 $\mathit{BD}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$交于点 $F$，当点 $D$从点 $B$运动到点 $C$时，则点 $F$的运动路径的长度为　　．

如图1， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$厘米，点 $C$在 $\odot O$上，设 $\angle \mathit{ABC}$的度数为 $x$（单位：度， $0<x<90)$，优弧 $\widehat{\mathit{ABC}}$的弧长与劣弧 $\widehat{\mathit{AC}}$的弧长的差设为 $y$（单位：厘米），图2表示 $y$与 $x$的函数关系，则 $\alpha =$　 　度．

若一个扇形的圆心角为 $60°$，面积为 $\frac{\pi }{6}c{m}^2$，则这个扇形的弧长为　　 $\mathit{cm}$（结果保留 $\pi )$．

如图，边长为 $2\sqrt{3}\mathit{cm}$的正六边形螺帽，中心为点 $O$， $\mathit{OA}$垂直平分边 $\mathit{CD}$，垂足为 $B$， $\mathit{AB}=17\mathit{cm}$，用扳手拧动螺帽旋转 $90°$，则点 $A$在该过程中所经过的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $O$是 $\mathit{BC}$上一点，经过 $C$、 $D$两点的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$， $\angle \mathit{ADC}=60°$，则劣弧 $\widehat{\mathit{CD}}$的长为　　．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $B$， $D$是 $\odot O$上的点，若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{ADB}=30°$，则 $\widehat{\mathit{BC}}$的长为　　．

如图，则 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=100°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BA}$长为半径作圆弧，交 $\mathit{BC}$于点 $D$，则 $\widehat{\mathit{AD}}$的长为　　．（结果保留 $\pi )$

如图，点 $A_1$的坐标为 $(2,0)$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l:y=\sqrt{3}x$于点 $B_1$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_1$的长为半径画弧交 $x$轴正半轴于点 $A_2$；再过点 $A_2$作 $x$轴的垂线交直线 $l$于点 $B_2$，以原点 $O$为圆心，以 $O{B}_2$的长为半径画弧交 $x$轴正半轴于点 $A_3$； $\dots$．按此作法进行下去，则 $\widehat{A_{2019}{B}_{2018}}$的长是　　．

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\widehat{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　 　．

如图， $\odot O$的半径是2，扇形 $\mathit{BAC}$的圆心角为 $60°$．若将扇形 $\mathit{BAC}$剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图，正 $\mathit{\Delta ABO}$的边长为2， $O$为坐标原点， $A$在 $x$轴上， $B$在第二象限， $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△ $A_1{B}_{1}O$，则翻滚3次后点 $B$的对应点的坐标是　　，翻滚2017次后 $\mathit{AB}$中点 $M$经过的路径长为　　．

如图，在边长为1的小正方形网格中，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕某点旋转到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的位置，则点 $B$运动的最短路径长为　 　．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ， $\mathit{AC}=6$ ，则 $\widehat{\mathit{AC}}$ 的长为 　　．