初中数学计算题

如图，某办公楼 $\mathit{AB}$的后面有一建筑物 $\mathit{CD}$，当光线与地面的夹角是 $22°$时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 $\mathit{CE}$，而当光线与地面夹角是 $45°$时，办公楼顶 $A$在地面上的影子 $F$与墙角 $C$有25米的距离（ $B$， $F$， $C$在一条直线上）．

（1）求办公楼 $\mathit{AB}$的高度；

（2）若要在 $A$， $E$之间挂一些彩旗，请你求出 $A$， $E$之间的距离．

（参考数据： $\sin 22°\approx \frac{3}{8}$， $\cos 22°\approx \frac{15}{16}$， $\tan 22°\approx \frac{2}{5})$

先化简，后求值： $(x-\frac{4-x}{x-1})÷\frac{x^2-4x+4}{x-1}$，其中 $x=2+\sqrt{3}$．

计算： $-3^2+6\cos 45°-\sqrt{8}+|\sqrt{2}-3|$

青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　 　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　 　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

如图，一次函数 $y=x+m$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，且与 $x$轴交于点 $C$，点 $A$的坐标为 $(2,1)$．

（1）求 $m$及 $k$的值；

（2）求点 $C$的坐标，并结合图象写出不等式组 $0<x+m⩽\frac{k}{x}$的解集．

化简： $\frac{2x}{x+1}-\frac{2x+4}{x^2-1}÷\frac{x+2}{x^2-2x+1}$，然后在不等式 $x⩽2$的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

计算： $\sqrt{27}+|1-\sqrt{3}|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{2016}^0$．

如图是某区域的平面示意图，码头 $A$ 在观测站 $B$ 的正东方向，码头 $A$ 的北偏西 $60°$ 方向上有一小岛 $C$ ，小岛 $C$ 在观测站 $B$ 的北偏西 $15°$ 方向上，码头 $A$ 到小岛 $C$ 的距离 $\mathit{AC}$ 为10海里．

（1）填空： $\angle \mathit{BAC}=$　 　度， $\angle C=$　 　度；

（2）求观测站 $B$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离 $\mathit{BP}$ （结果保留根号）．

为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了 　 　个参赛学生的成绩；

（2）表1中 $a=$　 　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是 　 　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 　 　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数 $/$ 分	频数
$A$	$60⩽x<70$	$a$
$B$	$70⩽x<80$	10
$C$	$80⩽x<90$	14
$D$	$90⩽x<100$	18

时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果，若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元，若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

（1）计算： $9\times 3^{-2}+{(-1)}^3-\sqrt{4}$ ；

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>0\\ x+4>3x\end{array}\right.$ ，并求出它的整数解．

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 $\mathit{BH}$ 和教学楼 $\mathit{CG}$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 $H$ 的仰角 $\angle \mathit{HDE}$ 为 $45°$ ，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $\mathit{DH}$ 上，再向前走7米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $\angle \mathit{GEF}$ 为 $60°$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上．

（1）计算古树 $\mathit{BH}$ 的高；

（2）计算教学楼 $\mathit{CG}$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4$ ， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市 $)$ 属项目、县（市 $)$ 属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：

（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 　 　亿元，然后将条形统计图补充完整；

（2）在图2中，县（市 $)$ 属项目部分所占百分比为 $m\%$ 、对应的圆心角为 $\beta$ ，则 $m=$　 　， $\beta =$　　 度 $(m$ 、 $\beta$ 均取整数）．

“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？