初中数学试题

若关于 $x$的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1\ge \frac{4x-1}{3}，\\ 5x-1＜a\end{array}\right.$的解集为 $x\le ﹣2$，且关于 $y$的分式方程 $\frac{y-1}{y+1}=\frac{a}{y+1}-2$的解是负整数，则所有满足条件的整数 $a$的值之和是（　　）

A．

﹣26

B．

﹣24

C．

﹣15

D．

﹣13

如图，AB是 $\odot O$的切线，B为切点，连接AO交 $\odot O$于点C，延长AO交 $\odot O$于点D，连接BD．若 $\angle A=\angle D$，且 $\mathit{AC}=3$，则AB的长度是（　　）

A．

3

B．

4

C．

$3\sqrt{3}$

D．

$4\sqrt{2}$

如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若 $\mathit{BE}=\mathit{AF}$，则∠CDF的度数为（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

67.5°

D．

77.5°

小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为 $x$，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．	$200{\left(1+x\right)}^2=242$	B．	$200{\left(1-x\right)}^2=242$
C．	$200\left(1+2x\right)=242$	D．	$200\left(1-2x\right)=242$

估计 $\sqrt{3}\times （2\sqrt{3}+\sqrt{5}$）的值应在（　　）

A．

10和11之间

B．

9和10之间

C．

8和9之间

D．

7和8之间

用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）

A．

32

B．

34

C．

37

D．

41

如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为 $2:3$．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　）

A．

4

B．

6

C．

9

D．

16

如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（　　）

A．

5m

B．

7m

C．

10m

D．

13m

如图，直线AB，CD被直线CE所截， $\mathit{AB}\parallel \mathit{CD}$， $\angle C={50}^{°}$，则 $\angle 1$的度数为（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

130°

D．

150°

下列图形是轴对称图形的是（　　）

A．		B．
C．		D．

5的相反数是（　　）

A．

﹣5

B．

5

C．

$-\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

在平面直角坐标系中，抛物线 $y＝x^2﹣2x﹣3$与 $x$轴相交于点 $A，B$（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴相交于点 $C$，连接 $AC$．

（1）求点 $B$，点 $C$的坐标；

（2）如图1，点 $E（m，0）$在线段 $OB$上（点 $E$不与点 $B$重合），点 $F$在 $y$轴负半轴上， $OE＝OF$，连接 $AF，BF，EF$，设 $△ACF$的面积为 $S_1$， $△BEF$的面积为 $S_2$， $S＝S_1+S_2$，当 $S$取最大值时，求 $m$的值；

（3）如图2，抛物线的顶点为 $D$，连接 $CD，BC$，点 $P$在第一象限的抛物线上， $PD$与 $BC$相交于点 $Q$，是否存在点 $P$，使 $\angle PQC＝\angle ACD$，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在 $△ABC$中， $D$是 $AB$上一点， $\angle ADC＝\angle ACB$．求证 $\angle ACD＝\angle ABC$．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，延长 $CA$至点 $E$，使 $CE＝BD$， $BE$与 $CD$的延长线相交于点 $F$，点 $G，H$分别在 $BF、BC$上， $BG＝CD，\angle BGH＝\angle BCF$．在图中找出与 $BH$相等的线段，并证明．”

问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当 $\angle BAC＝90°$时，若给出 $△ABC$中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．

“如图3，在（2）的条件下，若 $\angle BAC＝90°，AB＝4，AC＝2$，求 $BH$的长．”

如图，在 $△ABC$中， $\angle ACB＝90°$， $BC＝4$，点 $D$在 $AC$上， $CD＝3$，连接 $DB$， $AD＝DB$，点 $P$是边 $AC$上一动点（点 $P$不与点 $A，D，C$重合），过点 $P$作 $AC$的垂线，与 $AB$相交于点 $Q$，连接 $DQ$，设 $AP＝x$， $△PDQ$与 $△ABD$重叠部分的面积为 $S$．

（1）求 $AC$的长；

（2）求 $S$关于 $x$的函数解析式，并直接写出自变量 $x$的取值范围．

$AB$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $OD\perp BC$，垂足为 $D$，过点 $A$作 $\odot O$的切线，与 $DO$的延长线相交于点 $E$．

（1）如图1，求证 $\angle B＝\angle E$；

（2）如图2，连接 $AD$，若 $\odot O$的半径为 $2$， $OE＝3$，求 $AD$的长．