高中物理抛体运动试题

如图，长度均为 l的两块挡板竖直相对放置，间距也为 l，两挡板上边缘 P和 M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为 m，电荷量为 q（ q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v ₀的速度水平向右发射，恰好从 P点处射入磁场，从两挡板下边缘 Q和 N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与 PQ的夹角为60°，不计重力。

（1）求粒子发射位置到 P点的距离；

（2）求磁感应强度大小的取值范围；

（3）若粒子正好从 QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板 MN的最近距离。

单板滑雪 $U$型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： $U$形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 $17.2°$。某次练习过程中，运动员以 $v_M=10m/s$的速度从轨道边缘上的 $M$点沿轨道的竖直切面 $\mathit{ABCD}$滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 $\mathit{AD}$的夹角 $\alpha =72.8°$，腾空后沿轨道边缘的 $N$点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 $g=10m/s^2$， $\sin 72.8°=0.96$， $\cos 72.8°=0.30$。求：

（1）运动员腾空过程中离开 $\mathit{AD}$的距离的最大值 $d$；

（2） $M$、 $N$之间的距离 $L$。