初中数学函数关系式试题

电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $R_1$ ， $R_1$ 与踏板上人的质量 $m$ 之间的函数关系式为 $R_1=\mathit{km}+b$ （其中 $k$ ， $b$ 为常数， $0⩽m⩽120)$ ，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻 $R_0$ 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 $U_0$ ，该读数可以换算为人的质量 $m$ ，

温馨提示：①导体两端的电压 $U$ ，导体的电阻 $R$ ，通过导体的电流 $I$ ，满足关系式 $I=\frac{U}{R}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求 $k$ ， $b$ 的值；

（2）求 $R_1$ 关于 $U_0$ 的函数解析式；

（3）用含 $U_0$ 的代数式表示 $m$ ；

（4）若电压表量程为 $0~6$ 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．

如图，点 $E$在正方形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AD}$上，点 $F$是线段 $\mathit{AB}$上的动点（不与点 $A$重合）， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AC}$于点 $G$， $\mathit{GH}\perp \mathit{AD}$于点 $H$， $\mathit{AB}=1$， $\mathit{DE}=\frac{1}{3}$．

（1）求 $\tan \angle \mathit{ACE}$；

（2）设 $\mathit{AF}=x$， $\mathit{GH}=y$，试探究 $y$与 $x$的函数关系式（写出 $x$的取值范围）；

（3）当 $\angle \mathit{ADF}=\angle \mathit{ACE}$时，判断 $\mathit{EG}$与 $\mathit{AC}$的位置关系并说明理由．

已知一组数据0，1， $x$，3，6的平均数是 $y$，则 $y$关于 $x$的函数解析式是 　　．

请写出一个图象经过原点的函数的解析式 　　．

小红帮弟弟荡秋千（如图 $1)$，秋千离地面的高度 $ℎ\left(m\right)$与摆动时间 $t\left(s\right)$之间的关系如图2所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量 $ℎ$是否为关于 $t$的函数？

（2）结合图象回答：

①当 $t=0.7s$时， $ℎ$的值是多少？并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

某个函数具有性质：当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而增大，这个函数的表达式可以是　             　（只要写出一个符合题意的答案即可）．

对任意实数 $a$， $b$定义运算“ $\varnothing$”： $\mathit{a\varnothing b}=\left\{\begin{array}{c}a(a>b)\\ b(a⩽b)\end{array}\right.$，则函数 $y=x^2\varnothing (2-x)$的最小值是 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．4

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为一个矩形纸片， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$，动点 $P$自 $D$点出发沿 $\mathit{DC}$方向运动至 $C$点后停止， $\mathit{\Delta ADP}$以直线 $\mathit{AP}$为轴翻折，点 $D$落在点 $D_1$的位置．设 $\mathit{DP}=x$，△ $A{D}_{1}P$与原纸片重叠部分的面积为 $y$．

（1）当 $x$为何值时，直线 $A{D}_1$过点 $C$？

（2）当 $x$为何值时，直线 $A{D}_1$过 $\mathit{BC}$的中点 $E$？

（3）求出 $y$与 $x$的函数表达式．

同一温度的华氏度数 $y{(}^{°}\text{F})$与摄氏度数 $x{(}^{°}\text{C})$之间的函数表达式是 $y=\frac{9}{5}x+32$．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为　    　 ${}^{°}\text{C}$．

已知某厂以 $t$ 小时 $/$ 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $0.1<t⩽1)$ ，且每小时可获得利润 $60(-3t+\frac{5}{t}+1)$ 元．

（1）某人将每小时获得的利润设为 $y$ 元，发现 $t=1$ 时， $y=180$ ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行解析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AD}=8$ ，点 $E$ 在边 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{CE}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $F$ ．设 $\mathit{DE}=x$ ， $\mathit{BF}=y$ ，当 $0⩽x⩽8$ 时， $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{AD}=1$ ，点 $E$ 为边 $\mathit{CD}$ 上的一点（与 $C$ 、 $D$ 不重合），四边形 $\mathit{ABCE}$ 关于直线 $\mathit{AE}$ 的对称图形为四边形 $\mathit{ANME}$ ，延长 $\mathit{ME}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $P$ ，记四边形 $\mathit{PADE}$ 的面积为 $S$ ．

（1）若 $\mathit{DE}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $S$ 的值；

（2）设 $\mathit{DE}=x$ ，求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式．

【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．

【理解运用】

（1）如图①，对余四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ， $\mathit{CD}=4$ ，连接 $\mathit{AC}$ ．若 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ，求 $\sin \angle \mathit{CAD}$ 的值；

（2）如图②，凸四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=\mathit{BD}$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BD}$ ，当 $2C{D}^2+C{B}^2=C{A}^2$ 时，判断四边形 $\mathit{ABCD}$ 是否为对余四边形．证明你的结论；

【拓展提升】

（3）在平面直角坐标系中，点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ， $C(1,2)$ ，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是对余四边形，点 $E$ 在对余线 $\mathit{BD}$ 上，且位于 $\mathit{\Delta ABC}$ 内部， $\angle \mathit{AEC}=90°+\angle \mathit{ABC}$ ．设 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BE}}=u$ ，点 $D$ 的纵坐标为 $t$ ，请直接写出 $u$ 关于 $t$ 的函数解析式．

阅读下面的材料：

如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，

（1）若，都有，则称是增函数；

（2）若，都有，则称是减函数．

例题：证明函数是减函数．

证明：设，

．

，

，．

．即．

．

函数是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数，

，

（1）计算：　　，　　；

（2）猜想：函数是　　函数（填“增”或“减” ；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式　 　．