湖南省浏阳、醴陵、攸县三校高三联考理科数学试卷

已知，则复数 是虚数的充分必要条件是  （    ）

A．

B．

C．

D．且

函数的定义域是 （     ）

A．[-1，4]

B．

C．[1，4]

D．

已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（  ）

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，a₃=5，S_k+2﹣S_k=36，则k的值为（ ）

已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则（     ）

A．

B．

C．

D．

由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （     ）

A．

B．

C．

D．

已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（   ）

运行如图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是  （    ）
 

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（     ）

已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 （   ）.

A．

B．-1

C．2

D．1

已知各项均为正数的等比数列中，则       .

若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=  ．

在中，若，则角B=        .

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意x∈[a，a+2]，不等式
f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是         ．

对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.
（1）下列函数中具有性质P的有           
① 
②  
③，
（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是          .

在△ABC中，已知A=，．
（I）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．
（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，.

（Ⅰ）当时，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.

已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；   
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.

已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）设,讨论的单调性;
（Ⅲ）已知且,证明:.

已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.
（Ⅰ）若，数列的前n项和为S_n，求S₁₉的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由.
①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；
③如果数列是等比数列，则.