河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试理科数学试卷
如图,在正方形内任取一点,取到函数
的图象与
轴正半轴之间(阴影部分)的点的概率等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知双曲线(
),直线
过
的一个焦点,且垂直于
轴,直线
与双曲线
交于
,
两点,则
等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数(
)的一条对称轴是
,则函数
的最小正周期不可能是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
抛物线的焦点为
,点
为该抛物线上的动点,又已知点
是一个定点,则
的最小值是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
下图展示了一个由区间到实数集
的映射过程:区间
中的实数
对应数轴上的点
(点
对应实数
,点
对应实数
),如图①;将线段
围成一个圆,使两端点
、
恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在
轴上,点
的坐标为
,在图形变化过程中,图①中线段
的长度对应于图③中的弧
的长度,如图③,图③中直线
与
轴交于点
,则
的象就是
,记作
.给出下列命题:①
;②
;③
是奇函数;④
在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是( )
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.②④ |
(本小题满分12分)已知数列是公差不为
的等差数列,
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,
,
,
,
,点
在
上.
(1)若是
中点,求证:
平面
;
(2)当时,求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识竞赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有个女生和
个男生,乙组得满分的有
个女生和
个男生.现从得满分的学生中,每组各任选
个学生,作为数学组的活动代言人.
(1)求选出的个学生中恰有
个女生的概率;
(2)设为选出的
个学生中女生的人数,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知椭圆(
)的离心率为
,
是椭圆的焦点,点
,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与
相交于
、
两点,当
的面积最大时,求
的方程.
(本小题满分12分)设函数(
).
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)若对任意及任意
,
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是
的一条切线,切点为
,直线
,
,
都是
的割线,已知
.
(1)求证:;
(2)若,
.求
的值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线
(
),过点
的直线
的参数方程为
(
是参数),直线
与曲线
分别交于
、
两点.
(1)写出曲线和直线
的普通方程;
(2)若,
,
成等比数列,求
的值.