辽宁省沈阳市高中三年级教学质量监测一文科数学试卷

若全集，，，则集合等于（ ） 

A．

B．

C．

D．

设复数满足，则的共轭复数（  ）

A．

B．

C．

D．

“”是“”的（ ）

抛物线的焦点坐标是（  ）

A．

B．

C．

D．

设为等差数列的前项和，若，公差，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若执行下面的程序框图，则输出的值是（   ）   

已知函数，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

在中，，，，，为的三等分点，则（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象按向量平移之后得到的函数图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（   ）

若定义在上的函数满足，，则不等式(为自然对数的底数)的解集为（  ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________ ．

数列是等比数列，若，，则_______．

若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最
小值是       ．

在直三棱柱中，若，，，为中点，点
为中点，在线段上，且，则的长度为________ ．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;
（2）当时，求函数的值域．

（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示
表1

 
（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．

	0．05	0．01	0．001
	3．841	6．635	10．828

（本小题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知椭圆：，，其中是椭圆的右焦点，焦距为，直线与椭圆交于点，，点，的中点横坐标为，且（其中）．
（1）求椭圆的标准方程； 
（2）求实数的值．

（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数．
（1）过点的切线斜率为，求实数的值；
（2）当时，求证：；
（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．

（1）求证：是劣弧的中点；
（2）求证：．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．
（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆相交于，两点，求的值．

(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．