云南省弥勒市高三年级模拟测试一理科数学试卷

复数,则对应的点所在的象限为（  ）

若集合,则所含的元素个数为（  ）

设随机变量服从正态分布,若,则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（   ）

已知等比数列,且则的值为（  ）

A．

B．4

C．

D．

现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698  
0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知,满足约束条件,若的最小值为,则（  ）

A．

B．

C．

D．2

设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）

已知直线，平面且给出下列命题：
①若∥，则； ②若，则∥； ③若，则；
④若∥，则. 其中正确的命题的个数是（  ）

三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知,若，则实数     

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  

如图，在中，是边上一点，，则的长为     

已知函数集合，集合，则集合的面积为    .

（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值.

（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围

（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲
如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点. 

（1）求证：△∽△；
（2）如果，求的长．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知,不等式的解集为.
（1）求；
（2）当时,证明:.