广东省汕头市高三第一次模拟考试文科数学试卷

若集合，，则集合（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，，，，则（  ）

A．或

B．

C．

D．以上答案都不对

在复平面内，复数，对应的点分别为，，则线段的中点对应的复数为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（  ）

A．

B．

C．

D．

一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（  ）

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中正确的是（  ）

A．若为真命题，则为真命题

B．“，”是“”的充分必要条件

C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

D．命题，使得，则，使得

在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，．给出如下四个结论：
①；
②；
③；
④整数，属于同一“类”的充要条件是“”．
其中，正确结论的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列为等差数列，，，则         ．

已知向量，的夹角为，且，，则       

已知实数，满足，则的取值范围是         

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为        ．

（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径， 是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则        ．

（本小题满分12分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，，求．

（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：

（1）求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；
（3）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率．

（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．
（1）证明：；
（2）若，，，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）已知数列的前项之和为（），且满足．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：．

（本小题满分14分）椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率．设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线的距离之积；
（3）求证：以为直径的圆恒过点

（本小题满分14分）已知常数，函数，．
（1）讨论在上的单调性；
（2）若在上存在两个极值点，，且，求常数的取值范围．