四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.

甲组		乙组
	9	0	9
	5	1	3		8
7	1	2	7

 
已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为（    ）
A．2，5          B．5，5        C．5，7        D．8，7

已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（     ）

A．

B．

C．

D．

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（     ）

A．向右平移个单位长	B．向右平移个单位长
C．向左平移个单位长	D．向左平移个单位长

设、是实数，则“”是“”的（      ）

已知向量，，若，则实数的值为（      ）

A．1

B．

C．2

D．

在区间上随机选取一个数M，不变执行如图所示的程序框图，且输入的值为1，然后输出的值为N，则的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

过抛物线的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则=（    ）

函数的定义域为D，若函数满足：（1）在D上为单调函数；（2）存在区间，使得在上的值域为，则称函数为“取半函数”。若，且为“取半函数”，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

圆心在原点且与直线相切的圆的方程为    .

已知偶函数在单调递减，且，若，则的取值范围是    .

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于    .

如图，为测量坡高，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点。从A点测得点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得。已知坡高米，则坡高    米.

 

若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”。现有如下命题：
①函数是准奇函数；
②函数是准奇函数；
③若准奇函数在上的“中心点”为，则函数为上的奇函数；
④已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；
其中正确的命题是    .（写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）已知函数，且满足，
（1）求的值；
（2）求的最大值.

（本小题满分12分）某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。
（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数； 
（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，平面ABCD，，，E为BC中点.

（1）求证：平面平面PDE；
（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.

（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。
（1）求的方程；
（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，（为常数，是自然对数的底数），为的导函数，且，
（1）求的值；
（2）对任意证明：；
（3）若对所有的≥0，都有≥ax成立，求实数a的取值范围.