圆锥曲线—焦点访谈之弦长面积问题1

（理科）已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交
于点．设弦的中点为，试求的取值范围．

（文科）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值．

（理科）在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，．若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围．

（文科）已知椭圆的中心在坐标原点，两个顶点在直线x+2y﹣4=0上，F₁是椭圆的左焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点P是椭圆上的一个动点，求线段PF₁的中点M的轨迹方程；
（3）若直线l：y=x+m与椭圆交于点A，B两点，求△ABO面积S的最大值及此时直线l的方程．

（理科）椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。

（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线,使得=?

（文科）已知椭圆的一个顶点为（﹣2，0），焦点在x轴上，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．

（理科）设椭圆E: （a,b＞0）过M（2，），N（,1）两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

（文科）如图,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为；双曲线的左、右焦点分别为,离心率为．已知且

（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过作的不垂直于轴的弦为的中点．当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值．