厚积薄发之填空题

已知向量满足与的夹角为60°，则           ．

已知为等差数列，为其前n项和.若，，则=          ；          ；

已知递增的等差数列满足，，则         .

设公比为的等比数列的前项和为．若，，则        ．

已知等比数列｛a_n｝为递增数列，且，则数列｛a_n｝的通项公式a_n =       .

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=      .

下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽          米.

设a>b>1，则log_ab,log_ba,log_abb的大小关系是          。

如果函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是          。

cos²α+cos²(α+120°)+cos²(α+240°)的值为     。

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁,a₃,a₉成等比数列，则的值是   。

已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角为    。

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是    。

直线l过抛物线y²=a(x+1)(a>0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=    。

已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；
④若nα，mα，且n∥β,m∥β，则α∥β；
⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；
则其中正确的命题是    。（把你认为正确的命题序号都填上）

如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为    。

设数列都是等差数列，若，，则        .

当函数取得最大值时，        .

设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若，则角C=        .

设的内角的对边分别为，且则      

在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是       .

已知数列{a_n}、{b_n}都是等差数列，a₁=0、b₁= -4，用S_k、S′_k、分别表示数列{a_n}、{b_n}的前k项和（k是正整数），若S_k+S′_k =0，则a_k+b_k的值为    。

在实数范围内，不等式的解集为        .

某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用．要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图①，则最优设计方案如图②，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图③，则铺设道路的最小总费用为         ．

若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝         .

已知，各项均为正数的数列满足，，
若，则的值是      

设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁,x₂,…，x_N依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置.
（1）当N=16时，x₇位于P₂中的第      个位置；
（2）当N=2ⁿ（n≥8）时，x₁₇₃位于P₄中的第      个位置.

观察下列不等式

，

……
照此规律，第五个不等式为         .

下图是一个算法流程图，则输出的k的值是    ．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=        .

数列满足，则的前项和为     

回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22，,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则
（Ⅰ）4位回文数有        个；
（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有        个.

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3， 6,10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：
（Ⅰ）是数列中的第    项；
（Ⅱ） =    .（用表示）

乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共  有种（用数字作答）。

如图，E、F分别为正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是   （要求：把可能的图的序号都填上）。

已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为     。

老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)  乙：在 (-∞,0上函数递减
丙：在(0,+∞)上函数递增    丁：f(0)不是函数的最小值
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数                   。

已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；
④若nα，mα，且n∥β,m∥β，则α∥β；
⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；
则其中正确的命题是    。（把你认为正确的命题序号都填上）

计算：        （为虚数单位）.

设全集，集合，，则        .

已知，若同时满足条件：
，
则m的取值范围是          

已知是奇函数，且，若，则       .

已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为       .

函数的定义域为      ．

已知函数的值域为，若关于x的不等式
的解集为，则实数c的值为    ．

某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取      所学校，中学中抽取      所学校.

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是    ．

记为不超过实数的最大整数，例如，，，.设为正整数，数列满足，，现有下列命题：
①当时，数列的前3项依次为5,3,2；
②对数列都存在正整数，当时总有；
③当时，；
④对某个正整数，若，则.
其中的真命题有         .（写出所有真命题的编号）

设，若时均有，则        ．

在中，是的中点，，，则       ．

如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且 ，则=      .

 

若-=1，则sin2θ的值等于          。

已知z₁=3+4i,z₂= -2-5i,则arg()=          。

若(+)ⁿ展开式中的第5项为常数，则n=          。

已知函数，则          .

集合的真子集的个数是          .

若函数的图象关于直线对称，则           .

果函数，那么            .

已知点P在第三象限，则角的终边在第            象限.

不等式（）的解集为            .

如果函数的图象关于直线对称，那么            .

设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则            .

设非零复数满足 ，则代数式 的值是            .

已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么         .

列中， ,则         .

以下四个命题：
①
②
③凸n边形内角和为
④凸n边形对角线的条数是
其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是       .

某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为       .

的展开式中的系数是         .

过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是        .

若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是       （只需写出一个可能的值）．

如图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是     .（要求：把可能的图的序号都填上）

直线被抛物线截得线段的中点坐标是           .

椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是                     .

一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是           .

若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是         。

已知两点M(0,1),N(10,1) ，给出下列直线方程
①5x-3y-22=0；
②5x-3y-52=0；
③x-y-4=0；
④4x-y-14=0。
在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是                 。

已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是                   .