广东省揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试文科数学试卷

设集合，则中元素的个数为（  ）

已知复数，则在复平面内对应的点位于（  ）

“”是 “”的（  ）

双曲线的离心率为（  ）

A．

B．

C．2

D．

已知，若，则的值为（  ）

A．

B．2

C．

D．

已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为（  ）

A．

B．

C．

D．

某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为（  ）

不等式组表示的平面区域的面积为（  ）

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（  ）

A．若

B．若

C．若

D．若

对任意的、，定义：=；=.则下列各式中
恒成立的个数为（  ）
①      
②
③    
④

不等式的解集为              ．

在△ABC中，的对边分别为，若，，，
则         ．

已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，
若，则            ．

（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为        .

（几何证明选讲选做题）如图2，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知，，
，则BC边的长为       ．

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.

（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.

（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图；

（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天
到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？

（本小题满分14分）如图，已知中，，，⊥
平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）设平面平面，求证；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．

（本小题满分14分）已知为数列的前项和，（），且．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：．

（本小题满分14分）已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物
线在第一象限的交点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在
坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，，其中．
（1）若函数，当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
（3）证明：．