磁场中圆心的确定

如图所示，半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场边界上A点一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为，速度大小为。则粒子在磁场中运动的最长时间为

A．

B．

C．

D．

如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场.若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）

如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60°角。现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(    )

A．	B．2
C．	D．3

如图，有一矩形区域，水平边长为s= m，竖直边长为="1" m。 质量均为、带电量分别为和的两粒子， ="0.10" C/kg。当矩形区域只存在场强大小为E="10" N/C、方向竖直向下的匀强电场时，由a点沿方向以速率进入矩形区域，轨迹如图。当矩形区域只存在匀强磁场时由c点沿cd方向以同样的速率进入矩形区域，轨迹如图。不计重力，已知两粒子轨迹均恰好通过矩形区域的几何中心。则：

A．由题给数据，可求出初速度
B．磁场方向垂直纸面向外
C．做匀速圆周运动的圆心在b点
D．两粒子各自离开矩形区域时的动能相等。

电荷量为3e的正离子，自匀强磁场a点如图甲射出，当它运动到b点时，打中并吸收了原处于静止状态的一个电子，若忽略电子质量，则接下来离子的运动轨迹是(      )

如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为，。现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是(  )

A. 若，则粒子垂直CM射出磁场
B．若，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若，则粒子垂直CM射出磁场
D．若，则粒子平行于y轴射出磁场

阿尔法磁谱仪用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质），如氚核（）的反粒子为（）。该磁谱仪核心部分截面区域是半径为r的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，P为入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均沿直径方向，Pabcde为圆周上等分点，如反质子射入后打在e点，则氚核粒子射入将打在(  )

三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v₁、v₂和v₃经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，整个装置处在真空中，且不计重力。最终这三个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s₁、s₂和s₃，则

如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中:

如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子（不计重力）以某一初速度v₀沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v₀的变化情况为

如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，在y轴的右侧存在无限大的、场强大小为E、水平向左的匀强电场，在y轴的左侧同时存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B、水平宽度为a的匀强磁场Ⅰ．有一不计重力、带正电、比荷为的粒子由＋x轴上某一位置无初速度释放．

（1）若其恰好经过磁场Ⅰ左边界上P点，求粒子射出磁场Ⅰ的速度v₁的大小；
（2）若其恰好经过y轴上的Q点，求粒子从释放开始第一次到达Q所用的时间；
（3）若匀强磁场Ⅰ左侧同时存在一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的无限大匀强磁场Ⅱ，要使粒子第二次沿＋x方向运动时恰经过y轴上的M点，试求其在＋x轴上无初速度释放时的位置坐标．

如图所示，y轴上A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从A点以初速度v₀沿着x轴正方向射入磁场区域，并从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向之间的夹角为60°。求：

（1）磁场的磁感应强度大小；（2）电子在磁场中运动的时间。

如图所示，虚线OC与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子a(不计重力)从y轴的点M（0，L）沿x 轴的正方向射入磁场中。求：

（1）要使粒子a离开磁场后垂直经过x轴，该粒子的初速度v₁为多大；
（2）若大量粒子a同时以v₂=从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m带有电量为q的粒子以一定的速度，沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计粒子重力影响）．

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度v₁．
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图所示）．求入射粒子的速度v₂．

(12分)提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值．下图是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后，从x轴上的A()点沿与的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直)，质子刚好从坐标原点离开磁场．已知质子、氘核的电荷量均为，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用．

(1)求质子进入磁场时速度的大小；
(2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；
(3)若在x轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标．

如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（ 2L，0），Q₁、Q₂两点的坐标分别为（0， L），（0， -L）．坐标为（，0）处的C点固定一平行于y轴放置的长为的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变． 带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ₁方向进入磁场，经磁场运动后，求：

（1）从Q₁直接到达Q₂处的粒子初速度大小；
（2）从Q₁直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标；
（3）只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．

如图所示，空间区域I、II有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，I区域高度为d，II区域的高度足够大，匀强电场方向竖直向上；I、II区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为m、带电荷量为q的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。

(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h；
(3)试讨论在h取不同值时，带电小球第一次穿出I区域的过程中，电场力所做的功。

如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场。在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向。已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n₁m，带电量为n₂q（n₁、n₂均为正整数），释放瞬间两个粒子的速率满足关系式。若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r。粒子A和粒子B的重力均不计。

（1）若r、m、q、B已知，求v_A。
（2）求粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离（结果用r、n₁、n₂表示）。

如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E₁=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E₂=2N/C。t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成45⁰角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=10^-6C，质量为m=2×10^-7kg，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；
（2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
（3）质点从O点射入后第四次通过y轴的位置。

如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示。开始时刻，磁场方向垂直纸面向内（如图），t=0时刻有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v₀=2×10³m/s。已知带电粒子的比荷为，其它有关数据见图中标示。试求：

（1）时粒子所处位置的坐标（x₁，y₁）；
（2）带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h；
（3）带电粒子是否还可以返回原点？如果可以，求返回原点经历的时间t′。

如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为，极板的长度，间距足够大．在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径．有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷．求

(1)粒子的初速度v；
(2)圆形区域磁场的磁感应强度的大小；
(3)在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场B_l撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心O离极板右边缘的水平距离d应满足的条件．

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力。

（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里。X轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相反。 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大， 求：

（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；                       
（3）回答：离子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程在做什么运动。并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹。

如图所示，在直角坐标系xOy第二、三象限存在有界匀强磁场Ⅰ（垂直纸面向里）和有界匀强磁场Ⅱ（垂直纸面向外），O、M、N、Q为磁场边界和x轴交点，OM=MN=L，在第二、三象限加上竖直向下的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带负电的小球从第一象限的P点（2L，L）以某一初速度沿-x轴方向射出，恰好从坐标原点O进入有界磁场Ⅰ，又从M点射出有界磁场Ⅰ，在有界磁场中做匀速圆周运动。（已知重力加速度为g）
（1）求所加匀强电场场强E的大小；
（2）求带电小球过原点O的速度大小和有界磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；
（3）如带电小球能再次回到原点O，则有界磁场Ⅱ的宽度应该满足的条件。

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧边缘O₁点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t₀。若撤去磁场，粒子仍从O₁点以相同速度射入，则经t₀/2时间打到极板上。

（1）求粒子的初速度v₀和两极板间电压U；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O₁O₂从O₁点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度应满足条件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan²θ)