期中备考高一数学模拟测试提升版【苏教版】1

如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为_____________.

已知长方体的全面积11，十二条棱的长之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为________.

已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是_____.

与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________．

过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是                。

在直角坐标系中，直线的斜率是              

一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为_{—————————————}

已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为4cm，圆台的高为cm，则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.

【改编】如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，当点到直线的距离的最小值时，三棱锥的体积为________．

【改编】在棱长为的正方体中，点为侧面内一动点（不含边界），若动点始终满足，则动点的轨迹为________．

【改编】若圆的圆心到直线（）的距离为，则的最小值为      .

【原创】若直线：是圆的一条对称轴，则由点向圆C所作切线长的最小值是_____________.

三棱锥中，， ，D为AB的中点， ∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于_____________.

二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．

如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．

（Ⅰ）求证：//平面 ；
（Ⅱ）求证：平面平面；

如图，圆内有一点P（—1，2），AB为过点P的弦。

（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。

【改编】如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=，AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求三棱锥的体积．

【原创】如图，在正方体中 
①求证：平面；
②求证：与平面的交点是的中心（正三角形五心合一，统称中心）

已知与两平行直线都相切，且圆心在直线上，
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为2的直线与相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程。

已知正△ABC的边长为， CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.

（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为，求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由.