北京市延庆县高三3月模拟理科数学试卷

已知全集U=R，A={x|x<-1}，B={x|x>1},则（  ）

A．

B．

C．或

D．

下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

设，则a,b,c的大小关系为（  ）

A．

B．

C．

D．

执行右边的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（  ）

A．

B．

C．

D．

在边长为的正方形中，分别为和 的中点，则（  ）

A．-

B．

C．-

D．-

“a>b”是“”的（  ）

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．8

有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母时，它的另一面必须是数字.如图，下面的四张卡片的一个面分别写有，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（  ）

复数在复平面上对应的点的坐标为.

有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行
任务，则不同的抽调方案共有种.

如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，．若，，则圆的半径为，            ．

已知，集合,，如果,则k的取值范围是            .

曲线的对称轴方程是，的取值范围是            .

是矩形，，，沿将折起到，使平面平面,是的中点，是上的一点，给出下列结论：
① 存在点，使得平面  
② 存在点，使得平面
③ 存在点，使得平面   
④ 存在点，使得平面
其中正确结论的序号是            .（写出所有正确结论的序号）

（本小题满分13分）中，,.
（Ⅰ）若，,求的长度；
（Ⅱ）若，，求的最大值.

（本小题满分14分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在底边上有一点，使得平面，求的值.

（本小题满分13分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

 
将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.
（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
（Ⅱ）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.

（本小题满分13分）已知函数（为常数）在点（1,f（1））处的切线的斜率为，
（Ⅰ）求实数a的值;
（Ⅱ）若函数在区间上有极值，求的取值范围.

（本小题满分14分）已知椭圆G的离心率为，其短轴的两端点分别为A（0,1）,B（0,-1）.

（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.

（本小题满分13分）对于集合，定义函数，对于两个集合,，定义集合已知，.
（Ⅰ）写出与的值，并用列举法写出集合；
（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；
（Ⅲ）求有多少个集合对满足，且.