吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设复数（是虚数单位），则=（  ）

A．

B．

C．

D．

已知 ，且，则向量与向量的夹角为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（  ）

A．

B．1

C．

D．2

已知，，则函数为增函数的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（  ）

已知直线与抛物线交于两点，点，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．0

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：
（i）对任意的，恒有；
（ii）当，，时，总有成立．
则下列四个函数中不是函数的个数是（  ）
①   ②   ③       ④

已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（  ）

A．

B．1

C．2

D．

函数（）的单调递增区间是__________．

的展开式中常数项为__________．

已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_______．

底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为，球的半径为， 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为，，则的值是         ．

（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

 
（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点为，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：过椭圆:上一点的切线方程为；
（3）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，，当直线分别与轴，轴交于，两点时，求的最小值．

（本小题满分12分）定义在上的函数满足，．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）如果，，满足，那么称比更靠近．当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点．

（1）求证：；
（2）若圆的半径为2，求的值．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．
（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）已知，都是正数，且，求证：；
（2）已知，，都是正数，求证：．