高考原创数学预测卷 04（江苏卷）

若，其中是虚数单位，则_________．

已知_________．

执行如图所示的程序框图，则输出的值为_________．

已知且，则复数对应点在第二象限的概率为______________．（用最简分数表示）

将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是_________．

已知数列中，，，，，则_________．

某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取的高一年级学生人数为_________．

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为_________．

如图，四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，，点E沿运动，则三棱锥E－PAB的体积的最大值为_________．

若偶函数（x∈R且）在上的解析式为，则函数的图象在点处的切线方程为_________．

设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是_________．

给出下列命题：
①“x＝一1”是“x²一5x一6＝0”的必要不充分条件；
②在△ABC中，已知则;
③函数的图象关于点（－1,1）对称；
④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx> 1．
其中所有真命题的序号是_________．

已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且,则角的大小是_________．

已知函数的图象关于点中心对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_________．

（本小题满分12分）已知向量，＝，函数，
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）当x∈时，求函数f（x）的值域．

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线（）与椭圆相交于、两点，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，（其中为坐标原点），求的取值范围．

（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，
（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（2）若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（本小题满分12分）数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的通项公式；
（3）令，求数列的 n项和．

（本小题满分14分）设函数（）．
（1）当时，求的极值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若函数有两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知是的直径，是的切线，为切点，，交于点，连接、、、，延长交于．

（1）证明：；
（2）证明：．

（本小题满分10分，选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．

（本小题满分10分）选修4—3：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为＝cos（θ－）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

选修4—4：不等式选讲
已知，求证：．

哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

设曲线在点处的切线斜率为,且．对一切实数,不等式恒成立（≠0）．
（1） 求的值；
（2） 求函数的表达式；
（3） 求证:＞．