高考原创理科数学预测卷 01(四川卷)
“”是“函数在上单调”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
有A.B.C三种药剂分别滴入在一排的五个试管中,要求相同的药剂不能滴入相邻的试管中,第一、第五试管中只能滴入A种药剂,则不同的滴入方法有( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线(a>0, b>0)的两条渐近线分别交于A、B两点,若P(m, 0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率为 .
是定义在上的函数, 若存在区间, 使函数在上的值域恰为,则称函数 是型函数.给出下列命题:
①不可能是型函数;
②若函数是型函数, 则,;
③设函数是型函数, 则的最小值为;
④若函数 是型函数, 则的最大值为.
其中命题正确的是
(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的对称中心;
(Ⅱ)已知△ABC内角的对边分别为,且,,,求
(本小题满分12分)某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试,规定:依次测试,只需有一次测试合格就不必参加后续的测试.已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为.
(Ⅰ)求小刘第一次参加测试就合格的概率;
(Ⅱ)在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下,记小刘参加后续测试的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,,
为中点.
(1)求证:平面 ;
(2)求锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知是等差数列的前n项和,数列是等比数列,恰为的等比中项,圆,直线,对任意,直线都与圆C相切.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若时,的前n项和为,求证:对任意,都有
(本小题满分13分)已知椭圆,其中为左、右焦点,O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)以OP,OQ为邻边做平行四边形OQNP,当平行四边形OQNP面积为时,求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值;
(3)若抛物线为焦点,在抛物线C2上任取一点S(S不是原点O),以OS为直径作圆,交抛物线C2于另一点R,求该圆面积最小时点S的坐标.