专题19 静态几何之综合问题（压轴题）

（2014年广东梅州3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（   ）

（2014年贵州六盘水3分）“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（   ）

（2014年湖北武汉3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（   ）

A．        B．
C．        D．

（2014年湖南湘西4分）下列说法中，正确的是（   ）

（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年四川绵阳3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

（2014年四川自贡4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（   ）

A．	B．
C．	D．

（2014年广西南宁3分） 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F， 与AB 分别交于点G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D，则 CD 的长为        .

（2014年宁夏区3分）如下图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是        ．

（2014年天津市3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
（1）计算的值等于        ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明画图方法（不要求证明）        .

（2014年浙江义乌4分）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG—GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边相切，且AO∥GH.
（1）如图2①，若点H在线段OB上，则的值是          ．
（2）如果一级楼梯的高度，点H到线段OB的距离d满足条件，那么小轮子半径r的取值范围是          ．

（2013年四川宜宾3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S_△DEF=4．
其中正确的是    （写出所有正确结论的序号）．

（2013年云南德宏3分）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是    （π=3.14）．

（年广东汕尾11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．

（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC²=BD•BA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．

（年广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

（年广西来宾10分）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

（1）直接写出AE与BC的位置关系；
（2）求证：△BCG∽△ACE；
（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

（年广西南宁10分）如图甲，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM
上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.
（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
（2）求证：∠ACF=90°；
（3）连接AF，过A，E，F三点作圆，如图乙. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.

（年贵州遵义12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．

（1）求证：CF=DB；
（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．