2015年全国统一高考文科数学试卷（广东卷）

若集合$M=\left\{-1,1\right\}$，$N=\left\{-2,1,0\right\}$，则$M\cap N=$

已知$i$是虚数单位,则复数${\left(1+i\right)}^2=$（）

下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（  ）

若变量$x$，$y$满足约束条件，则$z=2x+3y$的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

设$△ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$．若$a=2$，$c=2\sqrt{3}$，$\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$b<c$，则$b=$

若直线 $l_1$和 $l_2$是异面直线， $l_1$在平面 $\alpha$内， $l_2$在平面 $\beta$内， $l$是平面 $\alpha$与平面 $\beta$的交线，则下列命题正确的是（  ）

已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（  ）

已知椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m^2}=1,(m>0)$的左焦点为$F_1(-4,0)$，则$m=$（  ）

在平面直角坐标系$xOy$中，已知四边形$ABCD$是平行四边形，$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=(1,-2)$，$\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=(2,1)$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{AD}·\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$=（  ）

若集合$E=\left\{\overline{)\left(p,q,r,s\right)}0\le p\le s\le 4,0\le q\le s\le 4,0\le r\le s\le 4且p,q,r,s\in N\right\}$，$F=\left\{\overline{)\left(t,u,v,w\right)}0\le t<u\le 4,0\le v<w\le 4且t,u,v,w\in N\right\}$，用$card\left(X\right)$表示集合$X$中的元素个数，则$card\left(E\right)+card\left(F\right)=$（）

A．

B．

C．

D．

不等式$-x^2-3x+4>0$的解集为．（用区间表示）

已知样本数据 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$的均值 $\overline{x}=5$，则样本数据 $2x_1+1,2x_2+1,\cdots ,2x_n+1$的均值为．

若三个正数$a,b,c$成等比数列，其中$a=5+2\sqrt{6}$，$c=5-2\sqrt{6}$，则$b=$．

在平面直角坐标系$xOy$中，以原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线$C_1$的极坐标方程为$\rho (\cos \theta +\sin \theta )=-2$，曲线$C_2$的参数方程为$\{\begin{array}{c}x=t^2\\ y=2\sqrt{2}t\end{array}$（$t$为参数），则$C_1$与$C_2$交点的直角坐标为．

如图， $AB$ 为圆 $O$ 的直径， $E$ 为 $AB$ 的延长线上一点，过 $E$ 作圆 $O$ 的切线，切点为 $C$ ，过 $A$ 作直线 $EC$ 的垂线，垂足为 $D$ ．若 $AB=4$ ， $CE=2\sqrt{3}$ ，则 $AD=$            ．

已知$\tan \alpha =2$．
（1）求$\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)$的值；
（2）求$\frac{\sin 2\alpha }{{\sin }^2\alpha +\sin \alpha \cos \alpha -\cos 2\alpha -1}$的值．

某城市 $100$ 户居民的月平均用电量（单位：度），以 $[160,180)$ ， $[180,200)$ ， $[200,220)$ ， $[220,240)$ ， $[240,260)$ ， $[260,280)$ ， $\left[280,300\right]$ 分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中 $x$ 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为 $[220,240)$ ， $[240,260)$ ， $[260,280)$ ， $\left[280,300\right]$ 的四组用户中，用分层抽样的
方法抽取 户居民，则月平均用电量在 $[220,240)$ 的用户中应抽取多少户？

如图，三角形 $PDC$ 所在的平面与长方形 $ABCD$ 所在的平面垂直， $PD=PC=4$ ， $AB=6$ ， $BC=3$ ．

（1）证明： $BC//$ 平面 $PDA$ ；
（2）证明： $BC\perp PD$ ；
（3）求点 $C$ 到平面 $PDA$ 的距离．

设数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，$n\in N^{+}$．已知$a_1=1,a_2=\frac{3}{2},a_3=\frac{5}{4}$，且当$n\ge 2$时，$4S_{n-2}+5S_n=8S_{n+1}+S_{n-1}$．
（1）求$a_4$的值；
（2）证明：$\left\{a_{n+1}-\frac{1}{2}{a}_n\right\}$为等比数列；
（3）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式．

已知过原点的动直线$l$与圆$C_1:x^2+y^2-6x+5=0$相交于不同的两点$A,B$．
（1）求圆$C_1$的圆心坐标；
（2）求线段$AB$的中点$M$的轨迹$C$的方程；
（3）是否存在实数$k$，使得直线$l:y=k\left(x-4\right)$与曲线$C$只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

设$a$为实数,函数$f\left(x\right)={\left(x+a\right)}^2+\left|x-a\right|-a\left(a-1\right)$．
（1）若$f\left(0\right)\le 1$,求$a$的取值范围；
（2）讨论$f\left(x\right)$的单调性；
（3）当$a\ge 2$时,讨论$f\left(x\right)+\frac{4}{x}$在区间$\left(0,+\infty \right)$内的零点个数．