优题课 - 聚名师,上好课(www.youtike.com)
  首页 / 试题库 / 高中数学 / 试卷选题

2015年全国统一高考文科数学试卷(上海卷)

函数 f ( x ) = 1 - 3 sin 2 x 的最小正周期为.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设全集 U = R .若集合 A = { 1 , 2 , 3 , 4 } B = { x 2 x < 3 } ,则 A ( C U B ) =.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若复数 z 满足 3 z + z = 1 + i ,其中 i 是虚数单位,则 z = .

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

f - 1 ( x ) f ( x ) = x 2 x + 1 的反函数,则 f - 1 ( 2 ) = .

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若线性方程组的增广矩阵为&#xa0; ( 2 3 c 1 0 1 c 2 ) 解为 { x = 3 y = 5 ,则 c 1 - c 2 = .

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若正三棱柱的所有棱长均为 a ,且其体积为 16 3 ,则 a = .

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y 2 = 2 p x ( p > 0 ) 上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为1,则 p = .

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

方程 log 2 9 x - 1 - 5 = log 2 3 x - 1 - 2 + 2 的解为.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

x , y 满足 { x - y 0 x + y 2 y 0 ,则目标函数 z = x + 2 y 的最大值为.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

( 2 x + 1 x 2 ) 5 的二项式中,常数项等于(结果用数值表示).

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知双曲线 C 1 C 2 的顶点重合, C 1 的方程为 x 2 4 - y 2 = 1 ,若 C 2 的一条渐近线的斜率是 C 1 的一条渐近线的斜率的2倍,则 C 2 的方程为.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知平面向量 a b c 满足 a b ,且 a , b , c = 1 , 2 , 3 , ,则 a + b + c 的最大值是.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f ( x ) = sin x .若存在 x 1 , x 2 , . . . x m 满足 0 x 1 < x 2 < . . . < x m 6 π ,且 f ( x 1 ) - f ( x 2 ) + f ( x 2 ) - f ( x 3 ) + . . . + f ( x m - 1 ) - f ( x m ) = 12 ( m 2 , m N * ) ,则 m 的最小值为 .

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

z 1 z 2 C ,则" z 1 z 2 均为实数"是" z 1 - z 2 是实数"的().

A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列不等式中,与不等式 x + 8 x 2 + 2 x + 3 < 2 解集相同的是(

A. x + 8 x 2 + 2 x + 3 < 2
B. x + 8 < 2 x 2 + 2 x + 3
C. 1 x 2 + 2 x + 3 < 2 x + 8
D. x 2 + 2 x + 3 x + 8 > 1 2
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点 A 的坐标为 4 3 , 1 ,将 O A 绕坐标原点 O 逆时针旋转 π 3 O B ,则点 B 的纵坐标为().

A. 3 3 2 B. 5 3 2
C. 11 2 D. 13 2
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

P n ( x n , y n ) 是直线 2 x - y = n n + 1 ( n N * ) 与圆 x 2 + y 2 = 2 在第一象限的交点,则极限 l i m n y n - 1 x n - 1 = (  ).

A. -1 B. - 1 2 C. 1 D. 2
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,圆锥的顶点为 P ,底面的一条直径为 A B C 为半圆弧 A B 的中点, E 为劣弧 C B 的中点.已知 P O = 2 , O A = 1 ,求三棱锥 P - A O C 的体积,并求异面直线 P A O E 所成角的大小.

image.png

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f ( x ) = a x 2 + 1 x ,其中 a 为实数.
(1)根据 a 的不同取值,判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由;
(2)若 a ( 1 , 3 ) ,判断函数 f ( x ) [ 1 , 2 ] 上的单调性,并说明理由.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, A , B , C 三地有直道相通, A B = 5 千米, A C = 3 千米, B C = 4 千米.现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地,经过 t 小时,他们之间的距离为 f ( t ) (单位:千米).甲的路线是 A B ,速度为5千米/小时,乙的路线是 A C B ,速度为8千米/小时.乙到达 B 地后原地等待.设 t = t 1 时乙到达 C 地.

image.png

(1)求 t 1 f ( t 1 ) 的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当 t 1 t 1 时,求 f ( t ) 的表达式,并判断 f ( t ) [ t 1 , 1 ] 上得最大值是否超过3?说明理由.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 ,过原点的两条直线 l 1 l 2 分别于椭圆交于 A B C D ,设 A O C 的面积为 S .
(1)设 A x 1 , y 1 C x 1 , y 1 ,用 A C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距离,并证明 S = 2 x 1 y 2 - x 2 y 1
(2)设 l 1 : y = k x C 3 3 , 3 3 S = 1 3 ,求 k 的值;
(3)设 l 1 l 2 的斜率之积为 m ,求 m 的值,使得无论 l 1 l 2 如何变动,面积 S 保持不变.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知数列 a n b n 满足 a n + 1 - a n = 2 b n + 1 - b n , n N * .
(1)若 b n = 3 n + 5 ,且 a 1 = 1 ,求数列 a n 的通项公式;
(2)设 a n 的第 n 0 项是最大项,即 a n 0 a n n N * ,求证:数列 b n 的第 n 0 项是最大项;
(3)设 a 1 = 3 λ < 0 , b n = λ n n N * ,求 λ 的取值范围,使得对任意 m , n N * , a n 0 ,且 a m a n 1 6 , 6 .

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知