2015年全国统一高考文科数学试卷（天津卷）

已知全集 $U=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$,集合 $A=\left\{2,3,5\right\}$,集合 $B=\left\{1,3,4,6\right\}$,则集合 $A\cap \left(C_{U}B\right)=$（）

设变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x-2\le 0\\ x-2y\le 0\\ x+2y-8\le 0\end{array}$,则目标函数 $z=3x+y$的最大值为（  ）

阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 $i$的值为（）

设 $x\in R$,则" $1<x<2$"是" $\left|x-2\right|<1$"的（  ）

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>o,b>0\right)$的一个焦点为 $F\left(2,0\right)$,且双曲线的渐近线与圆 ${\left(x-2\right)}^2+y^2=3$相切,则双曲线的方程为（）

如图,在圆 $O$中, $M,N$是弦 $AB$的三等分点,弦 $CD,CE$分别经过点 $M,N$,若 $CM=2,MD=4,CN=3$,则线段 $NE$的长为（  ）

已知定义在 $R$上的函数 $f\left(\right(x)=2^{\left|x-m\right|}-1(m\mathrm{为实数})$为偶函数,记 $a=f\left({\log }_{0.5}3\right)$, $b=f\left({\log }_{2}5\right)$, $c=f\left(2m\right)$则 $a,b,c$,的大小关系为（  ）

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2-\left|x\right|& x\le 2\\ {\left(x-2\right)}^2& x>2\end{array}\right.$,函数 $g\left(x\right)=3-f\left(2-x\right)$,则函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$的零点的个数为（）

$i$是虚数单位,计算 $\frac{1-2i}{2+i}$的结果为．

一个几何体的三视图如图所示（单位: $m$）,则该几何体的体积为 $m^3$.

已知函数 $f\left(x\right)=ax\ln x,x\in \left(0,+\infty \right)$,其中 $a$为实数, $f^{`}\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数,若 $f^{`}\left(1\right)=3$,则 $a$的值为．

已知 $a>0,b>0,ab=8$则当 $a$的值为时 ${\log }_{2}a·{\log }_2\left(2b\right)$取得最大值.

在等腰梯形 $ABCD$中,已知 $AB\parallel DC$, $AB=2,BC=1,\angle ABC={60}^{°}$,点 $E$和点 $F$分别在线段 $BC$和 $CD$上,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{BE}=\frac{2}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{BC},\stackrel{\rightharpoonup }{DF}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{DC}$.则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AE}·\stackrel{\rightharpoonup }{AF}$的值为．

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \omega x+\cos \omega x\left(\omega >0\right)$, $x\in R$,若函数 $f\left(x\right)$在区间 $\left(-\omega ,\omega \right)$内单调递增,且函数 $f\left(x\right)$的图像关于直线 $x=\omega$对称,则 $\omega$的值为．

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6$,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
&#xa0; &#xa0;（i）用所给编号列出所有可能的结果;
&#xa0; &#xa0;（ii）设A为事件"编号为的两名运动员至少有一人被抽到",求事件A发生的概率.

$△ABC$中,内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$,已知 $△ABC$的面积为 $3\sqrt{15}$, $b-c=2$, $\cos A=-\frac{1}{4}$.
（Ⅰ）求 $a$和 $\sin C$的值;
（Ⅱ）求 $\cos (2A+\frac{\pi }{6})$&#xa0;的值.

如图,已知 $A{A}_1\perp \mathrm{平面}ABC$, $B{B}_1//A{A}_1$, $AB=AC=3$ $BC=2\sqrt{5}$, $A{A}_1=\sqrt{7}$, $B{B}_1=2\sqrt{7}$,点 $E,F$分别是 $BC,A_{1}C$的中点.

（Ⅰ）求证: $EF//\mathrm{平面}{A}_1{B}_{1}BA$;
（Ⅱ）求证:平面 $AE{A}_1\perp \mathrm{平面}BC{B}_1$.
（Ⅲ）求直线 $A_1{B}_1$&#xa0;与平面 $BC{B}_1$所成角的大小.

已知 $\left\{a_n\right\}$是各项均为正数的等比数列, $\left\{bn\right\}$是等差数列,且 $a_1=b_1=1,b_2+b_3=2a_3,a_5-3b_2=7$.
（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{bn\right\}$的通项公式;
（Ⅱ）设 $c_n=a_n{b}_n,n\in N^{*}$,求数列 $\left\{c_n\right\}$的前n项和.

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的上顶点为 $B$,左焦点为 $F$,离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$,
（Ⅰ）求直线 $BF$的斜率;
（Ⅱ）设直线 $BF$与椭圆交于点 $P$( $P$异于点 $B$),过点 $B$且垂直于 $BP$的直线与椭圆交于点 $Q$（ $Q$异于点 $B$）直线 $PQ$与 $y$轴交于点 $M$, $\left|PM\right|=l\left|MQ\right|$.
（ⅰ）求 $l$的值;
（ⅱ）若 $\left|PM\right|\sin \angle BQP=\frac{7\sqrt{5}}{9}$,求椭圆的方程.

已知函数 $f\left(x\right)=4x-x^2,x\in R$.

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间;
（Ⅱ）设曲线 $y=f\left(x\right)$与 $x$轴正半轴的交点为 $P$,曲线在点 $P$处的切线方程为 $y=g\left(x\right)$,求证:对于任意的正实数 $x$,都有 $f\left(x\right)\le g\left(x\right)$;
（Ⅲ）若方程 $f\left(x\right)=a$( $a$为实数)有两个正实数根 $x_1,x_2$且 $x_1<x_2$,求证: $x_2-x_1<-\frac{a}{3}+4^{\frac{1}{3}}$.