初三数学第八套

已知实数a在数轴上的对应点，如图所示，则化简所得结果为        ．

已知m和n是方程2x²－5x－3＝0的两个根，则＋＝        ．

在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，AC的取值范围为           ．

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为________________．

已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是    ．（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．

甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是              ．

为了解我国14岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1．60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1．50m；若北方14岁男孩数与南方14岁男孩数的比为3：2，由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为___________ m．

如图，ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则ABCD的周长为_______．

某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是            

如图（1），平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图（2）所示，则图形戊的两条对角线长度之和是    ___  ．

如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=       ．

如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有★=，如：3★5=，若★2=6，则实数x的值是        ．

已知方程x²+x-1=0的两个根为α、β．则的值为        ．

下列说法正确的是（  ）

已知关于x的一元二次方程x²＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 （ ）

A．1

B．－1

C．

D．－

已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为（ ）

如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CF⊥AB于F，如果∠AFM=50°，则∠B的度数为（  ）

计算（每小题4分，共8分）
（1）
（2）

（本题6分）先化简，再求值：，其中m是方程的根．

（本题6分）关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

（本题8分）如图，ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

（本题10分）在“走基层,树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：


请你用学过的统计知识,解决问题：
（1）记者石剑走访了边远山区多少家农户?
（2）将统计图表中的空缺数据正确填写完整；
（3）分析数据后，请你提一条合理建议．

（本题10分）把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm²，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

（本题12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．