辽宁省五校协作体高三上学期期初考试文科数学试卷
已知复数,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是( )
南岗校区 |
|
群力校区 |
2 |
0.04 |
1 2 3 6 |
9 3 |
0.05 |
9 |
6 2 1 |
0.06 |
2 9 |
3 3 1 |
0.07 |
9 |
6 4 |
0.08 |
7 |
7 |
0.09 |
2 4 6 |
A.南岗校区
B.群力校区
C.南岗、群力两个校区相等
D.无法确定
设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使+=成立的是( )
A.=2 | B.∥ | C.=﹣ | D.⊥ |
已知数列{an}的通项公式an=log2(n∈N*),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n( )
A.有最大值63 | B.有最小值63 |
C.有最大值31 | D.有最小值31 |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
若下框图所给的程序运行结果为,那判断框中应填入的关于的条件是( )
A. | B. | C. | D. |
若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为,则圆锥的体积为 ( )
A. | B. | C. | D. |
若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sin x+4cos x;④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有 ( )
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.③④ |
已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则的大小关系正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点D在线段AC上,且,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求BC和AC的长
(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
|
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,
求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.
(参考公式:.其中.)
(本小题满分12分)如图,三棱台中,分别为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若求证:平面平面.
(本小题满分12分)已知椭圆+=1(>>)的离心率为,且过点(,).
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点的直线:,与该椭圆交于、两点,直线、的斜率依次为、,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是的⊙直径,与⊙相切于,为线段上一点,连接、, 分别交⊙于、两点,连接交于点.
(Ⅰ)求证:、、、四点共圆.
(Ⅱ)若为的三等分点且靠近,,,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.