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湖北省襄阳市襄州区九年级上学期期中数学试卷

下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )

A.x2+1="0" B.x2+x+1="0" C.x2﹣x+1="0" D.x2﹣x﹣1=0
来源:2016届湖北省襄阳市襄州区九年级上学期期中数学试卷
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关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值是( )

A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.﹣1或0
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用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )

A.2m2+m﹣1=0化为
B.x2﹣6x+4=0化为(x﹣3)2=5
C.2t2﹣3t﹣2=0化为
D.3y2﹣4y+1=0化为
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如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )

A.30°         B.45°          C.90°            D.135°

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抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
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正方形ABCD内一点P,BP=2,把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′,则PP′的长为( )

A.2 B.2 C.3 D.3
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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=59°,则∠C等于( )

A.29° B.31° C.59° D.62°
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如图,已知直径MN⊥弦AB,垂足为C,下列结论:①AC=BC;②;③;④AM=BM.其中正确的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4
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已知二次函数y=x2﹣4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是( )

A.x1=1,x2=﹣1 B.x1=﹣1,x2="2" C.x1=﹣1,x2="0" D.x1=1,x2=3
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吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)( )

A.9.2米 B.9.1米 C.9米 D.5.1米
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在平面直角坐标系中,点A(﹣1,2)关于原点对称的点为B(a,﹣2),则a=     

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将点A(3,1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B,则点B的坐标是       

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若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=8,则a2+b2=          

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若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为        

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已知抛物线y=x2﹣2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是          

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如图,已知A,B,C是半径为1的⊙O上三点,且四边形AOBC是平行四边形,则弦AB的长是               

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如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为               cm.

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已知二次函数,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是         

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如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是              

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如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是      

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选择适当的方法解一元二次方程:
(1)x2+2x﹣15=0
(2)4x﹣6=(3﹣2x)x.

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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(﹣1,1),C(﹣1,3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2
(3)△OB2P为等腰三角形,且P在x轴上,请直接写出所有符合条件的P点坐标.

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要对一块长60米,宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.

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如图:E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点,且CE+AF=EF,请你用旋转的方法求∠EBF的大小.

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某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?

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已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.

(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.

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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)设P点是直线L上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标.

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