2018年河北省中考数学试卷

下列图形具有稳定性的是 $($ 　　 $)$

一个整数 $815550\dots 0$ 用科学记数法表示为 $8.1555\times {10}^{10}$ ，则原数中"0"的个数为 $($ 　　 $)$

图中由"〇"和"□"组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线 $($ 　　 $)$

将 ${9.5}^2$ 变形正确的是 $($ 　　 $)$

图中三视图对应的几何体是 $($ 　　 $)$

尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是 $($ 　　 $)$

有三种不同质量的物体" "" "" "，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 $($ 　　 $)$

已知：如图，点 $P$ 在线段 $\mathit{AB}$ 外，且 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$ ，求证：点 $P$ 在线段 $\mathit{AB}$ 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是 $($ 　　 $)$

为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位： $\mathit{cm})$ 的平均数与方差为： $\overline{x_{甲}}=\overline{x_{丙}}=13$ ， $\overline{x_{乙}}=\overline{x_{丁}}=15:s_{甲}^2=s_{丁}^2=3.6$ ， $s_{乙}^2=s_{丙}^2=6.3$ ．则麦苗又高又整齐的是 $($ 　　 $)$

图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是 $($ 　　 $)$

如图，快艇从 $P$ 处向正北航行到 $A$ 处时，向左转 $50°$ 航行到 $B$ 处，再向右转 $80°$ 继续航行，此时的航行方向为 $($ 　　 $)$

用一根长为 $a$ （单位： $\mathit{cm})$ 的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位： $\mathit{cm})$ 得到新的正方形，则这根铁丝需增加 $($ 　　 $)$

若 $2^n+2^n+2^n+2^n=2$ ，则 $n=($ 　　 $)$

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是 $($ 　　 $)$

如图，点 $I$ 为 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内心， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{BC}=2$ ，将 $\angle \mathit{ACB}$ 平移使其顶点与 $I$ 重合，则图中阴影部分的周长为 $($ 　　 $)$

对于题目"一段抛物线 $L:y=-x(x-3)+c(0⩽x⩽3)$ 与直线 $l:y=x+2$ 有唯一公共点，若 $c$ 为整数，确定所有 $c$ 的值，"甲的结果是 $c=1$ ，乙的结果是 $c=3$ 或4，则 $($ 　　 $)$

计算：$\sqrt{\frac{-12}{-3}}=$　　．

若$a$，$b$互为相反数，则$a^2-b^2=$　　．

如图1，作$\angle \mathit{BPC}$平分线的反向延长线$\mathit{PA}$，现要分别以$\angle \mathit{APB}$，$\angle \mathit{APC}$，$\angle \mathit{BPC}$为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以$\angle \mathit{BPC}$为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时$\angle \mathit{BPC}=90°$，而$\frac{90°}{2}=45$是$360°$（多边形外角和）的$\frac{1}{8}$，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．

图2中的图案外轮廓周长是　   ；

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是　　．

嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简：$(3x^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图$1)$和不完整的扇形图（图$2)$，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；

（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了　　人．

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着$-5$，$-2$，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数$x$是多少？

应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含$k(k$为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

如图，$\angle A=\angle B=50°$，$P$为$\mathit{AB}$中点，点$M$为射线$\mathit{AC}$上（不与点$A$重合）的任意一点，连接$\mathit{MP}$，并使$\mathit{MP}$的延长线交射线$\mathit{BD}$于点$N$，设$\angle \mathit{BPN}=\alpha$．

（1）求证：$\mathit{\Delta APM}\cong \mathit{\Delta BPN}$；

（2）当$\mathit{MN}=2\mathit{BN}$时，求$\alpha$的度数；

（3）若$\mathit{\Delta BPN}$的外心在该三角形的内部，直接写出$\alpha$的取值范围．

如图，直角坐标系$\mathit{xOy}$中，一次函数$y=-\frac{1}{2}x+5$的图象$l_1$分别与$x$，$y$轴交于$A$，$B$两点，正比例函数的图象$l_2$与$l_1$交于点$C(m,4)$．

（1）求$m$的值及$l_2$的解析式；

（2）求$S_{\mathit{\Delta AOC}}-S_{\mathit{\Delta BOC}}$的值；

（3）一次函数$y=\mathit{kx}+1$的图象为$l_3$，且$l_1$，$l_2$，$l_3$不能围成三角形，直接写出$k$的值．

如图，点$A$在数轴上对应的数为26，以原点$O$为圆心，$\mathit{OA}$为半径作优弧$\widehat{\mathit{AB}}$，使点$B$在$O$右下方，且$\tan \angle \mathit{AOB}=\frac{4}{3}$，在优弧$\widehat{\mathit{AB}}$上任取一点$P$，且能过$P$作直线$l//\mathit{OB}$交数轴于点$Q$，设$Q$在数轴上对应的数为$x$，连接$\mathit{OP}$．

（1）若优弧$\widehat{\mathit{AB}}$上一段$\widehat{\mathit{AP}}$的长为$13\pi$，求$\angle \mathit{AOP}$的度数及$x$的值；

（2）求$x$的最小值，并指出此时直线$l$与$\widehat{\mathit{AB}}$所在圆的位置关系；

（3）若线段$\mathit{PQ}$的长为12.5，直接写出这时$x$的值．

如图是轮滑场地的截面示意图，平台$\mathit{AB}$距$x$轴（水平）18米，与$y$轴交于点$B$，与滑道$y=\frac{k}{x}(x⩾1)$交于点$A$，且$\mathit{AB}=1$米．运动员（看成点）在$\mathit{BA}$方向获得速度$v$米$/$秒后，从$A$处向右下飞向滑道，点$M$是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：$M$，$A$的竖直距离$h$（米$)$与飞出时间$t$（秒$)$的平方成正比，且$t=1$时$h=5$，$M$，$A$的水平距离是$\mathit{vt}$米．

（1）求$k$，并用$t$表示$h$；

（2）设$v=5$．用$t$表示点$M$的横坐标$x$和纵坐标$y$，并求$y$与$x$的关系式（不写$x$的取值范围），及$y=13$时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从$A$处飞出，速度分别是5米$/$秒、$v_{乙}$米$/$秒．当甲距$x$轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出$t$的值及$v_{乙}$的范围．