2018年重庆市中考数学试卷（b卷）

下列四个数中，是正整数的是 $($ 　　 $)$

下列图形中，是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片， $\dots$ ，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 $($ 　　 $)$

下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 $($ 　　 $)$

制作一块 $3m\times 2m$ 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 $($ 　　 $)$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

估计 $5\sqrt{6}-\sqrt{24}$ 的值应在 $($ 　　 $)$

根据如图所示的程序计算函数 $y$ 的值，若输入的 $x$ 值是4或7时，输出的 $y$ 值相等，则 $b$ 等于 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 $B$ 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点 $C$ ，再经过一段坡度（或坡比）为 $i=1:0.75$ 、坡长为10米的斜坡 $\mathit{CD}$ 到达点 $D$ ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点 $E(A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在同一平面内）．在 $E$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $24°$ ，则建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为（参考数据： $\sin 24°\approx 0.41$ ， $\cos 24°\approx 0.91$ ， $\tan 24°=0.45\left)\right($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=30°$ ，点 $O$ 是边 $\mathit{AB}$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OB}$ 为半径作圆， $\odot O$ 恰好与 $\mathit{AC}$ 相切于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$ ，则线段 $\mathit{CD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}\perp y$ 轴，垂足为点 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ ， $D$ ．若点 $C$ 的横坐标为5， $\mathit{BE}=3\mathit{DE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{3}x-1⩽\frac{1}{2}(x-1)\\ 2x-a⩽3(1-x)\end{array}\right.$ ，有且仅有三个整数解，且使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3y}{y-2}+\frac{a+12}{2-y}=1$ 有整数解，则满足条件的所有 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

计算：$|-1|+2^0=$　　．

如图，在边长为4的正方形$\mathit{ABCD}$中，以点$B$为圆心，以$\mathit{AB}$为半径画弧，交对角线$\mathit{BD}$于点$E$，则图中阴影部分的面积是　　（结果保留$\pi )$．

某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是　　个．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{BC}=6$，$\mathit{CD}$是斜边$\mathit{AB}$上的中线，将$\mathit{\Delta BCD}$沿直线$\mathit{CD}$翻折至$\mathit{\Delta ECD}$的位置，连接$\mathit{AE}$．若$\mathit{DE}//\mathit{AC}$，计算$\mathit{AE}$的长度等于　　．

一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离$y$（米$)$与小玲从家出发后步行的时间$x$（分$)$之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为　　米．

为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克$A$粗粮，1千克$B$粗粮，1千克$C$粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克$A$粗粮，2千克$B$粗粮，2千克$C$粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的$A$、$B$、$C$三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克$A$种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高$20\%$，乙种袋装粗粮的销售利润率是$20\%$．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为$24\%$时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是　　（商品的销售利润率$=\frac{\mathit{商品的售价}-\mathit{商品的成本价}}{\mathit{商品的成本价}}\times 100\%)$

如图，$\mathit{AB}//\mathit{CD}$，$\mathit{\Delta EFG}$的顶点$F$，$G$分别落在直线$\mathit{AB}$，$\mathit{CD}$上，$\mathit{GE}$交$\mathit{AB}$于点$H$，$\mathit{GE}$平分$\angle \mathit{FGD}$．若$\angle \mathit{EFG}=90°$，$\angle E=35°$，求$\angle \mathit{EFB}$的度数．

某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：$A$．模拟驾驶；$B$．军事竞技；$C$．家乡导游；$D$．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是　　，并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．

计算：

（1） ${(x+2y)}^2-(x+y)(x-y)$ ；

（2） $(a-1-\frac{4a-1}{a+1})÷\frac{a^2-8a+16}{a+1}$

如图，在平面直角坐标系中，直线$l_1:y=\frac{1}{2}x$与直线$l_2$交点$A$的横坐标为2，将直线$l_1$沿$y$轴向下平移4个单位长度，得到直线$l_3$，直线$l_3$与$y$轴交于点$B$，与直线$l_2$交于点$C$，点$C$的纵坐标为$-2$．直线$l_2$与$y$轴交于点$D$．

（1）求直线$l_2$的解析式；

（2）求$\mathit{\Delta BDC}$的面积．

在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为$1:2$．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入$10a\%$，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加$a\%$，$5a\%$，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加$5a\%$，$8a\%$，求$a$的值．

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，$\angle \mathit{ACB}=45°$，点$E$在对角线$\mathit{AC}$上，$\mathit{BE}=\mathit{BA}$，$\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$于点$F$，$\mathit{BF}$的延长线交$\mathit{AD}$于点$G$．点$H$在$\mathit{BC}$的延长线上，且$\mathit{CH}=\mathit{AG}$，连接$\mathit{EH}$．

（1）若$\mathit{BC}=12\sqrt{2}$，$\mathit{AB}=13$，求$\mathit{AF}$的长；

（2）求证：$\mathit{EB}=\mathit{EH}$．

对任意一个四位数$n$，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称$n$为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数$a$是另一个正整数$b$的平方，则称正整数$a$是完全平方数．若四位数$m$为“极数”，记$D\left(m\right)=\frac{m}{33}$，求满足$D\left(m\right)$是完全平方数的所有$m$．

抛物线$y=-\frac{\sqrt{6}}{6}{x}^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{6}$与$x$轴交于点$A$，$B$（点$A$在点$B$的左边），与$y$轴交于点$C$，点$D$是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接$\mathit{CD}$，求线段$\mathit{CD}$的长；

（2）如图2，点$P$是直线$\mathit{AC}$上方抛物线上一点，$\mathit{PF}\perp x$轴于点$F$，$\mathit{PF}$与线段$\mathit{AC}$交于点$E$；将线段$\mathit{OB}$沿$x$轴左右平移，线段$\mathit{OB}$的对应线段是$O_1{B}_1$，当$\mathit{PE}+\frac{1}{2}\mathit{EC}$的值最大时，求四边形$P{O}_1{B}_{1}C$周长的最小值，并求出对应的点$O_1$的坐标；

（3）如图3，点$H$是线段$\mathit{AB}$的中点，连接$\mathit{CH}$，将$\mathit{\Delta OBC}$沿直线$\mathit{CH}$翻折至△$O_2{B}_{2}C$的位置，再将△$O_2{B}_{2}C$绕点$B_2$旋转一周，在旋转过程中，点$O_2$，$C$的对应点分别是点$O_3$，$C_1$，直线$O_3{C}_1$分别与直线$\mathit{AC}$，$x$轴交于点$M$，$N$．那么，在△$O_2{B}_{2}C$的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使$\mathit{\Delta AMN}$是以$\mathit{MN}$为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段$O_{2}M$的长；若不存在，请说明理由．