2019年浙江省舟山市中考数学试卷

$-2019$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

2019年1月3日10时26分，"嫦娥四号"探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为 $($ 　　 $)$

2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

如图是一个 $2\times 2$ 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 $a$ 可以是 $($ 　　 $)$

已知四个实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，若 $a>b$ ， $c>d$ ，则 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\odot O$ 上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，半径 $\mathit{OC}=1$ ， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ，切线 $\mathit{PA}$ 交 $\mathit{OC}$ 延长线于点 $P$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？"设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为 $($ 　　 $)$

如图，在直角坐标系中，已知菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A(1,2)$ ， $B(3,3)$ ．作菱形 $\mathit{OABC}$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，再作图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $\mathit{OA}\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}$ ，则点 $C$ 的对应点 $C\text{'}\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

小飞研究二次函数 $y=-{(x-m)}^2-m+1(m$ 为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 $y=-x+1$ 上；

②存在一个 $m$ 的值，使得函数图象的顶点与 $x$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点 $A(x_1$ ， $y_1)$ 与点 $B(x_2$ ， $y_2)$ 在函数图象上，若 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2>2m$ ，则 $y_1<y_2$ ；

④当 $-1<x<2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为 $m⩾2$ ．

其中错误结论的序号是 $($ 　　 $)$

分解因式：$x^2-5x=$　　．

从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为　　．

数轴上有两个实数$a$，$b$，且$a>0$，$b<0$，$a+b<0$，则四个数$a$，$b$，$-a$，$-b$的大小关系为　　（用“$<$”号连接）．

在$x^2+$　　$+4=0$的括号中添加一个关于$x$的一次项，使方程有两个相等的实数根．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，若$\angle A=45°$，$A{C}^2-B{C}^2=\frac{\sqrt{5}}{5}A{B}^2$，则$\tan C=$　　．

如图，一副含$30°$和$45°$角的三角板$\mathit{ABC}$和$\mathit{EDF}$拼合在个平面上，边$\mathit{AC}$与$\mathit{EF}$重合，$\mathit{AC}=12\mathit{cm}$．当点$E$从点$A$出发沿$\mathit{AC}$方向滑动时，点$F$同时从点$C$出发沿射线$\mathit{BC}$方向滑动．当点$E$从点$A$滑动到点$C$时，点$D$运动的路径长为　　$\mathit{cm}$；连接$\mathit{BD}$，则$\mathit{\Delta ABD}$的面积最大值为　　$c{m}^2$．

小明解答“先化简，再求值：$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}$，其中$x=\sqrt{3}+1$．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，点$E$，$F$在对角线$\mathit{BD}$．请添加一个条件，使得结论“$\mathit{AE}=\mathit{CF}$”成立，并加以证明．

如图，在直角坐标系中，已知点$B(4,0)$，等边三角形$\mathit{OAB}$的顶点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把$\mathit{\Delta OAB}$向右平移$a$个单位长度，对应得到△$O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$当这个函数图象经过△$O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$一边的中点时，求$a$的值．

在$6\times 6$的方格纸中，点$A$，$B$，$C$都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点$D$，使以点$A$，$B$，$C$，$D$为顶点的四边形是平行四边形．

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段$\mathit{AB}$三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中$A$、$B$两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：

[信息一]$A$小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

[信息二]图中，从左往右第四组的成绩如下

[信息三]$A$、$B$两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率$(80$分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）$:$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求$A$小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计$A$小区500名居民中能超过平均数的有多少人？

（3）请尽量从多个角度比较、分析$A$，$B$两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．

某挖掘机的底座高$\mathit{AB}=0.8$米，动臂$\mathit{BC}=1.2$米，$\mathit{CD}=1.5$米，$\mathit{BC}$与$\mathit{CD}$的固定夹角$\angle \mathit{BCD}=140°$．初始位置如图1，斗杆顶点$D$与铲斗顶点$E$所在直线$\mathit{DE}$垂直地面$\mathit{AM}$于点$E$，测得$\angle \mathit{CDE}=70°$（示意图$2)$．工作时如图3，动臂$\mathit{BC}$会绕点$B$转动，当点$A$，$B$，$C$在同一直线时，斗杆顶点$D$升至最高点（示意图$4)$．

（1）求挖掘机在初始位置时动臂$\mathit{BC}$与$\mathit{AB}$的夹角$\angle \mathit{ABC}$的度数．

（2）问斗杆顶点$D$的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：$\sin 50°\approx 0.77$，$\cos 50°\approx 0.64$，$\sin 70°\approx 0.94$，$\cos 70°\approx 0.34$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$

某农作物的生长率$p$与温度$t{(}^{°}\text{C})$有如下关系：如图，当$10⩽t⩽25$时可近似用函数$p=\frac{1}{50}t-\frac{1}{5}$刻画；当$25⩽t⩽37$时可近似用函数$p=-\frac{1}{160}{(t-h)}^2+0.4$刻画．

（1）求$h$的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数$m$（天$)$与生长率$p$之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：

求：①$m$关于$p$的函数表达式；

②用含$t$的代数式表示$m$．

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温${20}^{°}\text{C}$时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到$20⩽t⩽25$时的成本为200元$/$天，但若欲加温到$25<t⩽37$，由于要采用特殊方法，成本增加到400元$/$天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注$:$农作物上市售出后大棚暂停使用）

小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

（1）温故：如图1，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点$D$，正方形$\mathit{PQMN}$的边$\mathit{QM}$在$\mathit{BC}$上，顶点$P$，$N$分别在$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$上，若$\mathit{BC}=a$，$\mathit{AD}=h$，求正方形$\mathit{PQMN}$的边长（用$a$，$h$表示）．

（2）操作：如何画出这个正方形$\mathit{PQMN}$呢？

如图2，小波画出了图1的$\mathit{\Delta ABC}$，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在$\mathit{AB}$上任取一点$P^{\text{'}}$，画正方形$P^{\text{'}}{Q}^{\text{'}}{M}^{\text{'}}{N}^{\text{'}}$，使点$Q^{\text{'}}$，$M^{\text{'}}$在$\mathit{BC}$边上，点$N^{\text{'}}$在$\mathit{\Delta ABC}$内，然后连结$B{N}^{\text{'}}$，并延长交$\mathit{AC}$于点$N$，画$\mathit{NM}\perp \mathit{BC}$于点$M$，$\mathit{NP}\perp \mathit{NM}$交$\mathit{AB}$于点$P$，$\mathit{PQ}\perp \mathit{BC}$于点$Q$，得到四边形$\mathit{PQMN}$．

（3）推理：证明图2中的四边形$\mathit{PQMN}$是正方形．

（4）拓展：小波把图2中的线段$\mathit{BN}$称为“波利亚线”，在该线上截取$\mathit{NE}=\mathit{NM}$，连结$\mathit{EQ}$，$\mathit{EM}$（如图$3)$，当$\angle \mathit{QEM}=90°$时，求“波利亚线” $\mathit{BN}$的长（用$a$，$h$表示）．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．