2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

$-2019$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

下列运算结果正确的是 $($ 　　 $)$

下列立体图形中，俯视图不是圆的是 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\mathit{BE}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，且 $\mathit{BE}//\mathit{DC}$ ，若 $\angle \mathit{ABC}=50°$ ，则 $\angle C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

函数 $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^2=1.2$ ， $S_{乙}^2=1.1$ ， $S_{丙}^2=0.6$ ， $S_{丁}^2=0.9$ ，则射击成绩最稳定的是 $($ 　　 $)$

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $a$ 时，函数值 $y$ 也等于 $a$ ，我们称 $a$ 为这个函数的不动点．如果二次函数 $y=x^2+2x+c$ 有两个相异的不动点 $x_1$ 、 $x_2$ ，且 $x_1<1<x_2$ ，则 $c$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

因式分解：$\mathit{ax}-\mathit{ay}=$　　．

2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为　　．

分别写有数字$\frac{1}{3}$、$\sqrt{2}$、$-1$、0、$\pi$的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　　．

若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　　．

分式方程$\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}$的解为$x=$　　．

已知$x-3=2$，则代数式${(x-3)}^2-2(x-3)+1$的值为　　．

我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布　　尺．

如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，点$P$为$\mathit{AB}$延长线上的一点，过点$P$作$\odot O$的切线$\mathit{PE}$，切点为$M$，过$A$、$B$两点分别作$\mathit{PE}$的垂线$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$，垂足分别为$C$、$D$，连接$\mathit{AM}$，则下列结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

①$\mathit{AM}$平分$\angle \mathit{CAB}$；

②$A{M}^2=\mathit{AC}·\mathit{AB}$；

③若$\mathit{AB}=4$，$\angle \mathit{APE}=30°$，则$\widehat{\mathit{BM}}$的长为$\frac{\pi }{3}$；

④若$\mathit{AC}=3$，$\mathit{BD}=1$，则有$\mathit{CM}=\mathit{DM}=\sqrt{3}$．

计算：${(\sqrt{2}-1)}^0-2\sin 30°+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+{(-1)}^{2019}$

如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，点$E$、$F$分别为$\mathit{AD}$、$\mathit{CD}$边上的点，$\mathit{DE}=\mathit{DF}$，求证：$\angle 1=\angle 2$．

如图，双曲线$y=\frac{m}{x}$经过点$P(2,1)$，且与直线$y=\mathit{kx}-4(k<0)$有两个不同的交点．

（1）求$m$的值．

（2）求$k$的取值范围．

岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的$\frac{1}{3}$，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）表中$m=$　　，$n=$　　；

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在　　分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高$\mathit{CD}$为1.7米，他站在$D$处测得塔顶的仰角$\angle \mathit{ACG}$为$45°$，小琴的目高$\mathit{EF}$为1.5米，她站在距离塔底中心$B$点$a$米远的$F$处，测得塔顶的仰角$\angle \mathit{AEH}$为$62.3°$．（点$D$、$B$、$F$在同一水平线上，参考数据：$\sin 62.3°\approx 0.89$，$\cos 62.3°\approx 0.46$，$\tan 62.3°\approx 1.9)$

（1）求小亮与塔底中心的距离$\mathit{BD}$；（用含$a$的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度$\mathit{AB}$．

操作体验：如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，点$E$、$F$分别在边$\mathit{AD}$、$\mathit{BC}$上，将矩形$\mathit{ABCD}$沿直线$\mathit{EF}$折叠，使点$D$恰好与点$B$重合，点$C$落在点$C\text{'}$处．点$P$为直线$\mathit{EF}$上一动点（不与$E$、$F$重合），过点$P$分别作直线$\mathit{BE}$、$\mathit{BF}$的垂线，垂足分别为点$M$和$N$，以$\mathit{PM}$、$\mathit{PN}$为邻边构造平行四边形$\mathit{PMQN}$．

（1）如图1，求证：$\mathit{BE}=\mathit{BF}$；

（2）特例感知：如图2，若$\mathit{DE}=5$，$\mathit{CF}=2$，当点$P$在线段$\mathit{EF}$上运动时，求平行四边形$\mathit{PMQN}$的周长；

（3）类比探究：若$\mathit{DE}=a$，$\mathit{CF}=b$．

①如图3，当点$P$在线段$\mathit{EF}$的延长线上运动时，试用含$a$、$b$的式子表示$\mathit{QM}$与$\mathit{QN}$之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点$P$在线段$\mathit{FE}$的延长线上运动时，请直接用含$a$、$b$的式子表示$\mathit{QM}$与$\mathit{QN}$之间的数量关系．（不要求写证明过程）

如图1，$\mathit{\Delta AOB}$的三个顶点$A$、$O$、$B$分别落在抛物线$F_1:y=\frac{1}{3}{x}^2+\frac{7}{3}x$的图象上，点$A$的横坐标为$-4$，点$B$的纵坐标为$-2$．（点$A$在点$B$的左侧）

（1）求点$A$、$B$的坐标；

（2）将$\mathit{\Delta AOB}$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到△$A^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}$，抛物线$F_2:y=a{x}^2+\mathit{bx}+4$经过$A^{\text{'}}$、$B^{\text{'}}$两点，已知点$M$为抛物线$F_2$的对称轴上一定点，且点$A^{\text{'}}$恰好在以$\mathit{OM}$为直径的圆上，连接$\mathit{OM}$、$A^{\text{'}}M$，求△$O{A}^{\text{'}}M$的面积；

（3）如图2，延长$O{B}^{\text{'}}$交抛物线$F_2$于点$C$，连接$A^{\text{'}}C$，在坐标轴上是否存在点$D$，使得以$A$、$O$、$D$为顶点的三角形与△$O{A}^{\text{'}}C$相似．若存在，请求出点$D$的坐标；若不存在，请说明理由．