2020年湖北省鄂州市中考数学试卷

$-2020$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为 $($ 　　 $)$

面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取"严防严控"措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为 $($ 　　 $)$

如图， $a//b$ ，一块含 $45°$ 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 $\angle 1=65°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

一组数据4，5， $x$ ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为 $($ 　　 $)$

目前以 $5G$ 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有 $5G$ 用户2万户，计划到2021年底全市 $5G$ 用户数累计达到8.72万户．设全市 $5G$ 用户数年平均增长率为 $x$ ，则 $x$ 值为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$ 和 $\mathit{\Delta COD}$ 中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ， $\mathit{OC}=\mathit{OD}$ ， $\mathit{OA}<\mathit{OC}$ ， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=36°$ ．连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $M$ ，连接 $\mathit{OM}$ ．下列结论：

① $\angle \mathit{AMB}=36°$ ，② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ，③ $\mathit{OM}$ 平分 $\angle \mathit{AOD}$ ，④ $\mathit{MO}$ 平分 $\angle \mathit{AMD}$ ．其中正确的结论个数有 $($ 　　 $)$ 个．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-1,0)$ 和 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ，② $2a+b<0$ ，③ $4a-2b+c>0$ ，④ $3a+c>0$ ，其中正确的结论个数为 $($ 　　 $)$

如图，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3\dots$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots B_n$ 在 $y$ 轴上，且 $\angle B_{1}O{A}_1=\angle B_2{B}_1{A}_2=\angle B_3{B}_2{A}_3=\dots$ ，直线 $y=x$ 与双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 交于点 $A_1$ ， $B_1{A}_1\perp O{A}_1$ ， $B_2{A}_2\perp B_1{A}_2$ ， $B_3{A}_3\perp B_2{A}_3\dots$ ，则 $B_n(n$ 为正整数）的坐标是 $($ 　　 $)$

因式分解：$2m^2-12m+18=$　　．

关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{c}2x>4\\ x-5⩽0\end{array}\right.$的解集是　　．

用一个圆心角为$120°$，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图，点$A$是双曲线$y=\frac{1}{x}(x<0)$上一动点，连接$\mathit{OA}$，作$\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，且使$\mathit{OB}=3\mathit{OA}$，当点$A$在双曲线$y=\frac{1}{x}$上运动时，点$B$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上移动，则$k$的值为　　．

如图，半径为$2\mathit{cm}$的$\odot O$与边长为$2\mathit{cm}$的正方形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{AB}$相切于$E$，点$F$为正方形的中心，直线$\mathit{OE}$过$F$点．当正方形$\mathit{ABCD}$沿直线$\mathit{OF}$以每秒$(2-\sqrt{3})\mathit{cm}$的速度向左运动　　秒时，$\odot O$与正方形重叠部分的面积为$(\frac{2}{3}\pi -\sqrt{3})c{m}^2$．

如图，已知直线$y=-\sqrt{3}x+4$与$x$、$y$轴交于$A$、$B$两点，$\odot O$的半径为1，$P$为$\mathit{AB}$上一动点，$\mathit{PQ}$切$\odot O$于$Q$点．当线段$\mathit{PQ}$长取最小值时，直线$\mathit{PQ}$交$y$轴于$M$点，$a$为过点$M$的一条直线，则点$P$到直线$a$的距离的最大值为　　．

先化简$\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}÷\frac{x^2-2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}$，再从$-2$．$-1$，0，1，2中选一个合适的数作为$x$的值代入求值．

如图，在平行四边形$\mathit{ABCD}$中，对角线$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$交于点$O$，点$M$，$N$分别为$\mathit{OA}$、$\mathit{OC}$的中点，延长$\mathit{BM}$至点$E$，使$\mathit{EM}=\mathit{BM}$，连接$\mathit{DE}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta AMB}\cong \mathit{\Delta CND}$；

（2）若$\mathit{BD}=2\mathit{AB}$，且$\mathit{AB}=5$，$\mathit{DN}=4$，求四边形$\mathit{DEMN}$的面积．

某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：

频数分布表

（1）频数分布表中$m=$　　，$n=$　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

（3）已知调查的$E$组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．

已知关于$x$的方程$x^2-4x+k+1=0$有两实数根．

（1）求$k$的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为$x_1$、$x_2$，且$\frac{3}{x_1}+\frac{3}{x_2}=x_1{x}_2-4$，求实数$k$的值．

鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度$\mathit{CD}$．如图所示，一架水平飞行的无人机在$A$处测得正前方河流的左岸$C$处的俯角为$\alpha$，无人机沿水平线$\mathit{AF}$方向继续飞行50米至$B$处，测得正前方河流右岸$D$处的俯角为$30°$．线段$\mathit{AM}$的长为无人机距地面的铅直高度，点$M$、$C$、$D$在同一条直线上．其中$\tan \alpha =2$，$\mathit{MC}=50\sqrt{3}$米．

（1）求无人机的飞行高度$\mathit{AM}$；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度$\mathit{CD}$．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.41$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图所示：$\odot O$与$\mathit{\Delta ABC}$的边$\mathit{BC}$相切于点$C$，与$\mathit{AC}$、$\mathit{AB}$分别交于点$D$、$E$，$\mathit{DE}//\mathit{OB}$．$\mathit{DC}$是$\odot O$的直径．连接$\mathit{OE}$，过$C$作$\mathit{CG}//\mathit{OE}$交$\odot O$于$G$，连接$\mathit{DG}$、$\mathit{EC}$，$\mathit{DG}$与$\mathit{EC}$交于点$F$．

（1）求证：直线$\mathit{AB}$与$\odot O$相切；

（2）求证：$\mathit{AE}·\mathit{ED}=\mathit{AC}·\mathit{EF}$；

（3）若$\mathit{EF}=3$，$\tan \angle \mathit{ACE}=\frac{1}{2}$时，过$A$作$\mathit{AN}//\mathit{CE}$交$\odot O$于$M$、$N$两点$(M$在线段$\mathit{AN}$上），求$\mathit{AN}$的长．

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量$y$（件$)$与售价$x$（元件）$(x$为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（1）求$y$与$x$的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元$/$件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元$/$件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠$m$元$(1⩽m⩽6)$，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出$m$的取值范围．

如图，抛物线$y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$左边），与$y$轴交于点$C$．直线$y=\frac{1}{2}x-2$经过$B$、$C$两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点$P$是抛物线上的一动点，过点$P$且垂直于$x$轴的直线与直线$\mathit{BC}$及$x$轴分别交于点$D$、$M$．$\mathit{PN}\perp \mathit{BC}$，垂足为$N$．设$M(m,0)$．

①点$P$在抛物线上运动，若$P$、$D$、$M$三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的$m$的值；

②当点$P$在直线$\mathit{BC}$下方的抛物线上运动时，是否存在一点$P$，使$\mathit{\Delta PNC}$与$\mathit{\Delta AOC}$相似．若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由．