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2016年全国统一高考数学试卷(全国Ⅱ卷文科数学试卷)

设集合 A { 1 , 2 , 3 } B { 2 , 3 , 4 } ,则 AB=(  )

A.

{ 1 2 3 4 }

B.

{ 1 2 3 }

C.

{ 2 3 4 }

D.

{ 1 3 4 }

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

1 + i )( 2 + i )= (  )

A.

1 i

B.

1 + 3 i

C.

3 + i

D.

3 + 3 i

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

函数 f ( x ) = sin ( 2 x + π 3 ) 的最小正周期为(  )

A.

4 π

B.

2 π

C.

π

D.

2 π 2

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设非零向量 a , b 满足 | a + b | = | a - b | ,则(  )

A.

a b

B.

a = b

C.

a b

D.

a > b

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
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  • 难度:未知

a 1 ,则双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 的离心率的取值范围是(  )

A.

( 2 , + )

B.

( 2 , 2 )

C.

( 1 , 2 )

D.

( 1 , 2 )

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(  )

A.

90 π

B.

63 π

C.

42 π

D.

36 π

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xy满足约束条件 2 x + 3 y - 3 0 2 x - 3 y + 3 0 y + 3 0 ,则 z=2 x+ y的最小值是(  )

A.

﹣15

B.

﹣9

C.

1

D.

9

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函数 f x )= ln x 2 - 2 x - 8 的单调递增区间是(  )

A.

(﹣ ,﹣ 2

B.

(﹣ ,﹣ 1

C.

1 +

D.

4 +

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甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(  )

A.

乙可以知道四人的成绩

B.

丁可以知道四人的成绩

C.

乙、丁可以知道对方的成绩

D.

乙、丁可以知道自己的成绩

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  • 难度:未知

执行如图的程序框图,如果输入的 a =﹣ 1 ,则输出的 S=(  )

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

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从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(  )

A.

1 10

B.

1 5

C.

3 10

D.

2 5

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过抛物线 C y 2 4 x 的焦点 F,且斜率为 3 的直线交 C于点 MMx轴上方), lC的准线,点 Nl上,且 MN l ,则 M到直线 NF的距离为(  )

A.

5

B.

2 2

C.

2 3

D.

3 3

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函数 f x )= 2 cosx + sinx 的最大值为  

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已知函数 f x 是定义在R上的奇函数,当 x (﹣ 0 时, f x )= 2 x 3 + x 2 ,则 f 2 )=   

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
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长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为  

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
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ABC的内角ABC的对边分别为abc,若 2 bcosB acosC + ccosA ,则B  

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已知等差数列 { a n } 的前n项和为Sn,等比数列 { b n } 的前n项和为Tn a 1 =﹣ 1 b 1 1 a 2 + b 2 2

(1)若 a 3 + b 3 5 ,求 { b n } 的通项公式;

(2)若 T 3 21 ,求S3

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如图,四棱锥 P - ABCD 中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD AB BC 1 2 AD BAD ABC 90 °

(1)证明:直线BC∥平面PAD

(2)若△PCD面积为 2 7 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积.

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海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较.

附:

P K 2 K

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

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O为坐标原点,动点M在椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 上,过Mx轴的垂线,垂足为N,点P满足 NP = 2 NM

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点Q在直线 x =﹣ 3 上,且 OP PQ = 1 .证明:过点P且垂直于OQ的直线lC的左焦点F

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设函数 f x )=( 1 - x 2 · e x

(1)讨论 f x 的单调性;

(2)当 x 0 时, f x ax + 1 ,求实数a的取值范围.

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在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为 ρcosθ 4

(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足 OM OP 16 ,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为 (2, π 3 ) ,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
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已知 a 0 b 0 a 3 + b 3 2 .证明:

(1) a + b )( a 5 + b 5 4

(2) a + b 2

来源:2017年全国卷Ⅱ高考数学试卷(文科)
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