2016年四川省乐山市中考数学试卷

下列四个数中，最大的数是 $($　　 $)$

A．0B．2C． $-3$D．4

如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图， $\mathit{CE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{ACD}$的平分线，若 $\angle B=35°$， $\angle \mathit{ACE}=60°$，则 $\angle A=($　　 $)$

A． $35°$B． $95°$C． $85°$D． $75°$

下列等式一定成立的是 $($　　 $)$

A． $2m+3n=5\mathit{mn}$B． ${\left(m^3\right)}^2=m^6$C． $m^2·m^3=m^6$D． ${(m-n)}^2=m^2-n^2$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，则下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $\sin B=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$B． $\sin B=\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}$C． $\sin B=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AC}}$D． $\sin B=\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AC}}$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+2>0\\ 2x-1⩽0\end{array}\right.$的所有整数解是 $($　　 $)$

A． $-1$、0B． $-2$、 $-1$C．0、1D． $-2$、 $-1$、0

如图， $C$、 $D$是以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上两点，若 $\mathit{CA}=\mathit{CD}$，且 $\angle \mathit{ACD}=40°$，则 $\angle \mathit{CAB}=($　　 $)$

A． $10°$B． $20°$C． $30°$D． $40°$

现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{1}{9}$D． $\frac{1}{12}$

若 $t$为实数，关于 $x$的方程 $x^2-4x+t-2=0$的两个非负实数根为 $a$、 $b$，则代数式 $(a^2-1)(b^2-1)$的最小值是 $($　　 $)$

A． $-15$B． $-16$C．15D．16

如图，在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上有一动点 $A$，连接 $\mathit{AO}$并延长交图象的另一支于点 $B$，在第一象限内有一点 $C$，满足 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，当点 $A$运动时，点 $C$始终在函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上运动．若 $\tan \angle \mathit{CAB}=2$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

计算： $|-5|=$　．

因式分解： $a^3-a{b}^2=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的点，且 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，若 $\mathit{\Delta ADE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的周长之比为 $2:3$， $\mathit{AD}=4$，则 $\mathit{DB}=$　　．

在数轴上表示实数 $a$的点如图所示，化简 $\sqrt{{(a-5)}^2}+|a-2|$的结果为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$的长为半径画弧，与 $\mathit{AB}$边交于点 $D$，将 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$绕点 $D$旋转 $180°$后点 $B$与点 $A$恰好重合，则图中阴影部分的面积为　　．

高斯函数 $\left[x\right]$，也称为取整函数，即 $\left[x\right]$表示不超过 $x$的最大整数．

例如： $[2.3]=2$， $[-1.5]=-2$．

则下列结论：

① $[-2.1]+\left[1\right]=-2$；

② $\left[x\right]+[-x]=0$；

③若 $[x+1]=3$，则 $x$的取值范围是 $2⩽x<3$；

④当 $-1⩽x<1$时， $[x+1]+[-x+1]$的值为0、1、2．

其中正确的结论有　　（写出所有正确结论的序号）．

计算： ${2016}^0+\frac{1}{\sqrt{2}}-\sin 45°-3^{-1}$．

解方程： $\frac{1}{x-2}-3=\frac{x-1}{2-x}$．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是边 $\mathit{AB}$的中点， $F$是边 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{CE}$、 $\mathit{DF}$．求证： $\mathit{CE}=\mathit{DF}$．

先化简再求值： $(x-\frac{3x}{x+1})÷\frac{x-2}{x^2+2x+1}$，其中 $x$满足 $x^2+x-2=0$．

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是　　，乙的中位数是　　；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 $A$处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的 $B$处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 $75°$方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 $C$处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(2,2)$、 $B(\frac{1}{2}$， $n)$．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象沿 $y$轴向下平移 $m$个单位，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有且只有一个交点，求 $m$的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AC}$边为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$边于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{ED}$、 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{EB}=\frac{3}{2}$，且 $\sin \angle \mathit{CFD}=\frac{3}{5}$，求 $\odot O$的半径与线段 $\mathit{AE}$的长．

如图，在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴和 $y$轴正半轴上，点 $B$的坐标是 $(5,2)$，点 $P$是 $\mathit{CB}$边上一动点（不与点 $C$、点 $B$重合），连接 $\mathit{OP}$、 $\mathit{AP}$，过点 $O$作射线 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AP}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{CB}$边于点 $M$，且 $\angle \mathit{AOP}=\angle \mathit{COM}$，令 $\mathit{CP}=x$， $\mathit{MP}=y$．

（1）当 $x$为何值时， $\mathit{OP}\perp \mathit{AP}$？

（2）求 $y$与 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围；

（3）在点 $P$的运动过程中，是否存在 $x$，使 $\mathit{\Delta OCM}$的面积与 $\mathit{\Delta ABP}$的面积之和等于 $\mathit{\Delta EMP}$的面积？若存在，请求 $x$的值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $A(0,2)$、 $B(-1,0)$，将 $\mathit{\Delta ABO}$经过旋转、平移变化后得到如图1所示的 $\mathit{\Delta BCD}$．

（1）求经过 $A$、 $B$、 $C$三点的抛物线的解析式；

（2）连接 $\mathit{AC}$，点 $P$是位于线段 $\mathit{BC}$上方的抛物线上一动点，若直线 $\mathit{PC}$将 $\mathit{\Delta ABC}$的面积分成 $1:3$两部分，求此时点 $P$的坐标；

（3）现将 $\mathit{\Delta ABO}$、 $\mathit{\Delta BCD}$分别向下、向左以 $1:2$的速度同时平移，求出在此运动过程中 $\mathit{\Delta ABO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$重叠部分面积的最大值．