2016年四川省南充市中考数学试卷

如果向右走5步记为 $+5$，那么向左走3步记为 $($　　 $)$

A． $+3$B． $-3$C． $+\frac{1}{3}$D． $-\frac{1}{3}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$B． $\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{-x^3}=x\sqrt{-x}$D． $\sqrt{x^2}=x$

如图，直线 $\mathit{MN}$是四边形 $\mathit{AMBN}$的对称轴，点 $P$是直线 $\mathit{MN}$上的点，下列判断错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AM}=\mathit{BM}$B． $\mathit{AP}=\mathit{BN}$C． $\angle \mathit{MAP}=\angle \mathit{MBP}$D． $\angle \mathit{ANM}=\angle \mathit{BNM}$

某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是 $($　　 $)$

A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁

抛物线 $y=x^2+2x+3$的对称轴是 $($　　 $)$

A．直线 $x=1$B．直线 $x=-1$C．直线 $x=-2$D．直线 $x=2$

某次列车平均提速 $20\mathit{km}/h$，用相同的时间，列车提速前行驶 $400\mathit{km}$，提速后比提速前多行驶 $100\mathit{km}$，设提速前列车的平均速度为 $\mathit{xkm}/h$，下列方程正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{400}{x}=\frac{400+100}{x+20}$B． $\frac{400}{x}=\frac{400-100}{x-20}$

C． $\frac{400}{x}=\frac{400+100}{x-20}$D． $\frac{400}{x}=\frac{400-100}{x+20}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=1$，点 $D$， $E$分别是直角边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{3}$D． $1+\sqrt{3}$

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$重合得到折痕 $\mathit{EF}$，将纸片展平；再一次折叠，使点 $D$落到 $\mathit{EF}$上点 $G$处，并使折痕经过点 $A$，展平纸片后 $\angle \mathit{DAG}$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $60°$D． $75°$

不等式 $\frac{x+1}{2}>\frac{2x+2}{3}-1$的正整数解的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，正五边形的边长为2，连接对角线 $\mathit{AD}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$，线段 $\mathit{AD}$分别与 $\mathit{BE}$和 $\mathit{CE}$相交于点 $M$， $N$．给出下列结论：① $\angle \mathit{AME}=108°$；② $A{N}^2=\mathit{AM}\cdot \mathit{AD}$；③ $\mathit{MN}=3-\sqrt{5}$；④ $S_{\mathit{\Delta EBC}}=2\sqrt{5}-1$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

计算： $\frac{x{y}^2}{\mathit{xy}}=$　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的周长是 $8\mathit{cm}$， $\mathit{AB}$的长是　　 $\mathit{cm}$．

计算22，24，26，28，30这组数据的方差是　　．

如果 $x^2+\mathit{mx}+1={(x+n)}^2$，且 $m>0$，则 $n$的值是　1　．

如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位： $\mathit{mm})$，直线 $l$是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　　 $\mathit{mm}$．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$开口向上且经过点 $(1,1)$，双曲线 $y=\frac{1}{2x}$经过点 $(a,\mathit{bc})$，给出下列结论：① $\mathit{bc}>0$；② $b+c>0$；③ $b$， $c$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(a-1)x+\frac{1}{2a}=0$的两个实数根；④ $a-b-c⩾3$．其中正确结论是　　（填写序号）

计算： $\frac{1}{2}\sqrt{18}+{(\pi +1)}^0-\sin 45°+|\sqrt{2}-2|$

在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

已知 $\mathit{\Delta ABN}$和 $\mathit{\Delta ACM}$位置如图所示， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$， $\angle 1=\angle 2$．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{CE}$；

（2）求证： $\angle M=\angle N$．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+(2m+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $2x_1{x}_2+x_1+x_2⩾20$，求 $m$的取值范围．

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+2$与双曲线相交于点 $A(m,3)$，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求双曲线解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，如果 $\mathit{\Delta ACP}$的面积为3，求点 $P$的坐标．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $O$， $\mathit{OC}=1$，以点 $O$为圆心 $\mathit{OC}$为半径作半圆．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）如果 $\tan \angle \mathit{CAO}=\frac{1}{3}$，求 $\cos B$的值．

小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为 $2500m$，如图是小明和爸爸所走的路程 $s\left(m\right)$与小明步行时间 $t\left(\mathit{min}\right)$的函数图象．

（1）直接写出小明所走路程 $s$与时间 $t$的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 $20\mathit{min}$到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，点 $P$为正方形内一动点，若点 $M$在 $\mathit{AB}$上，且满足 $\mathit{\Delta PBC}\backsim \mathit{\Delta PAM}$，延长 $\mathit{BP}$交 $\mathit{AD}$于点 $N$，连接 $\mathit{CM}$．

（1）如图一，若点 $M$在线段 $\mathit{AB}$上，求证： $\mathit{AP}\perp \mathit{BN}$； $\mathit{AM}=\mathit{AN}$；

（2）①如图二，在点 $P$运动过程中，满足 $\mathit{\Delta PBC}\backsim \mathit{\Delta PAM}$的点 $M$在 $\mathit{AB}$的延长线上时， $\mathit{AP}\perp \mathit{BN}$和 $\mathit{AM}=\mathit{AN}$是否成立？（不需说明理由）

②是否存在满足条件的点 $P$，使得 $\mathit{PC}=\frac{1}{2}$？请说明理由．

如图，抛物线与 $x$轴交于点 $A(-5,0)$和点 $B(3,0)$．与 $y$轴交于点 $C(0,5)$．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿 $x$轴方向平移，与 $y$轴平行的一组对边交抛物线于点 $P$和 $Q$，交直线 $\mathit{AC}$于点 $M$和 $N$．交 $x$轴于点 $E$和 $F$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $M$和 $N$都在线段 $\mathit{AC}$上时，连接 $\mathit{MF}$，如果 $\sin \angle \mathit{AMF}=\frac{\sqrt{10}}{10}$，求点 $Q$的坐标；

（3）在矩形的平移过程中，当以点 $P$， $Q$， $M$， $N$为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $M$的坐标．