2016年贵州省遵义市中考数学试卷

在 $-1$， $-2$，0，1这4个数中最小的一个是 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C． $-2$D．1

如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $317\times {10}^8$B． $3.17\times {10}^{10}$C． $3.17\times {10}^{11}$D． $3.17\times {10}^{12}$

如图，在平行线 $a$， $b$之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 $A$， $B$分别在直线 $a$， $b$上，则 $\angle 1+\angle 2$的值为 $($　　 $)$

A． $90°$B． $85°$C． $80°$D． $60°$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^6÷a^2=a^3$B． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$

C． $a^2·a^3=a^6$   D． $3a^2-2a^2=a^2$

已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．60，50B．50，60C．50，50D．60，60

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象经过点 $A(1,a)$、 $B(3,b)$，则 $a$与 $b$的关系正确的是 $($　　 $)$

A ． $a=b$B ． $a=-b$C ． $a<b$D ． $a>b$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，若增加一个条件，使 $▱\mathit{ABCD}$成为菱形，下列给出的条件不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$C． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$D． $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}$

三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是 $($　　 $)$

A．39B．36C．35D．34

如图，半圆的圆心为 $O$，直径 $\mathit{AB}$的长为12， $C$为半圆上一点， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长是 $($　　 $)$

A． $12\pi$B． $6\pi$C． $5\pi$D． $4\pi$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为3， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上的点，且 $\angle \mathit{CFE}=60°$，将四边形 $\mathit{BCFE}$沿 $\mathit{EF}$翻折，得到 $B\text{'}C\text{'}\mathit{FE}$， $C\text{'}$恰好落在 $\mathit{AD}$边上， $B\text{'}C\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，则 $\mathit{GE}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}-4$B． $4\sqrt{2}-5$C． $4-2\sqrt{3}$D． $5-2\sqrt{3}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$， $\odot P$和 $\odot Q$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADC}$的内切圆，则 $\mathit{PQ}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\sqrt{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $2\sqrt{2}$

计算 $\sqrt{2}-\sqrt{18}$的结果是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=110°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$，则 $\angle \mathit{ABD}=$　　度．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两根，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=$　 $$　．

字母 $a$， $b$， $c$， $d$各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为　　．

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图①，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ADC}=90°$， $P$从 $A$点出发，以每秒1个单位长度的速度，按 $A\to B\to C\to D$的顺序在边上匀速运动，设 $P$点的运动时间为 $t$秒， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为 $S$， $S$关于 $t$的函数图象如图②所示，当 $P$运动到 $\mathit{BC}$中点时， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为　　．

计算： ${(\pi -2016)}^0+|1-\sqrt{2}|+2^{-1}-2\sin 45°$．

先化简 $(\frac{a^2+4a}{a-2}-\frac{4}{2-a})·\frac{a-2}{a^2-4}$，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 $\mathit{OB}$的长为 $3m$，静止时，踏板到地面距离 $\mathit{BD}$的长为 $0.6m$（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 $\mathit{hm}$，成人的“安全高度”为 $2m$（计算结果精确到 $0.1m)$

（1）当摆绳 $\mathit{OA}$与 $\mathit{OB}$成 $45°$夹角时，恰为儿童的安全高度，则 $h=$　　 $m$

（2）某成人在玩秋千时，摆绳 $\mathit{OC}$与 $\mathit{OB}$的最大夹角为 $55°$，问此人是否安全？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sin 55°\approx 0.82$， $\cos 55°\approx 0.57$， $\tan 55°\approx 1.43)$

2016年5月9日 $-11$日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路： $A$红色经典， $B$醉美丹霞， $C$生态茶海， $D$民族风情， $E$避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．

（1）本次参与投票的总人数是　　人．

（2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路 $D$部分的圆心角是　　度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

如图， $3\times 3$的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 $A$、 $B$、 $C$中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 $D$、 $E$、 $F$中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在 $E$处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是　　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中，延长 $\mathit{AB}$至 $E$，延长 $\mathit{CD}$至 $F$， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{EF}$，与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$分别相交于 $P$、 $Q$两点．

（1）求证： $\mathit{CP}=\mathit{AQ}$；

（2）若 $\mathit{BP}=1$， $\mathit{PQ}=2\sqrt{2}$， $\angle \mathit{AEF}=45°$，求矩形 $\mathit{ABCD}$的面积．

上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招 $--$ “定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】

（1）甲定制了 $600\mathit{MB}$的月流量，花费48元；乙定制了 $2\mathit{GB}$的月流量，花费120.4元，求 $a$， $b$的值．（注 $:1\mathit{GB}=1024\mathit{MB})$

（2）甲的套餐费用为199元，其中含 $600\mathit{MB}$的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 $1\mathit{GB}$的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求 $m$的值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$． $P$是底边 $\mathit{BC}$上的一个动点 $(P$与 $B$、 $C$不重合），以 $P$为圆心， $\mathit{PB}$为半径的 $\odot P$与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，射线 $\mathit{PD}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$．

（1）若点 $E$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上，设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

（2）当 $\mathit{BP}=2\sqrt{3}$时，试说明射线 $\mathit{CA}$与 $\odot P$是否相切．

（3）连接 $\mathit{PA}$，若 $S_{\mathit{\Delta APE}}=\frac{1}{8}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$，求 $\mathit{BP}$的长．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的三个顶点分别是 $A(-8,3)$， $B(-4,0)$， $C(-4,3)$， $\angle \mathit{ABC}=\alpha °$．抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $C$，且对称轴为 $x=-\frac{4}{5}$，并与 $y$轴交于点 $G$．

（1）求抛物线的解析式及点 $G$的坐标；

（2）将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$沿 $x$轴向右平移 $m$个单位，使 $B$点移到点 $E$，然后将三角形绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha °$得到 $\mathit{\Delta DEF}$．若点 $F$恰好落在抛物线上．

①求 $m$的值；

②连接 $\mathit{CG}$交 $x$轴于点 $H$，连接 $\mathit{FG}$，过 $B$作 $\mathit{BP}//\mathit{FG}$，交 $\mathit{CG}$于点 $P$，求证： $\mathit{PH}=\mathit{GH}$．