2017年贵州省遵义市中考数学试卷

$-3$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-3$B．3C． $\frac{1}{3}$D． $-\frac{1}{3}$

2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $2.58\times {10}^{11}$B． $2.58\times {10}^{12}$C． $2.58\times {10}^{13}$D． $2.58\times {10}^{14}$

把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a^5-3a^5=a^5$B． $a^2·a^3=a^6$C． $a^7÷a^5=a^2$D． ${\left(a^{2}b\right)}^3=a^5{b}^3$

我市某连续7天的最高气温为： $28°$， $27°$， $30°$， $33°$， $30°$， $30°$， $32°$，这组数据的平均数和众数分别是 $($　　 $)$

A． $28°$， $30°$B． $30°$， $28°$C． $31°$， $30°$D． $30°$， $30°$

把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果 $\angle 1=30°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $30°$C． $20°$D． $15°$

不等式 $6-4x⩾3x-8$的非负整数解为 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

已知圆锥的底面面积为 $9\mathit{\pi c}{m}^2$，母线长为 $6\mathit{cm}$，则圆锥的侧面积是 $($　　 $)$

A． $18\mathit{\pi c}{m}^2$B． $27\mathit{\pi c}{m}^2$C． $18c{m}^2$D． $27c{m}^2$

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+3x+m=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $m⩽\frac{9}{4}$B． $m<\frac{9}{4}$C． $m⩽\frac{4}{9}$D． $m<\frac{4}{9}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是12，点 $D$、 $E$、 $F$、 $G$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CE}$的中点，则 $\mathit{\Delta AFG}$的面积是 $($　　 $)$

A．4.5B．5C．5.5D．6

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $(-1,0)$，对称轴 $l$如图所示．则下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a-b+c=0$；③ $2a+c<0$；④ $a+b<0$，其中所有正确的结论是 $($　　 $)$

A．①③B．②③C．②④D．②③④

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $E$是 $\mathit{BC}$中点， $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{BAC}$的平分线， $\mathit{EF}//\mathit{AD}$交 $\mathit{AC}$于 $F$．若 $\mathit{AB}=11$， $\mathit{AC}=15$，则 $\mathit{FC}$的长为 $($　　 $)$

A．11B．12C．13D．14

$\sqrt{8}+\sqrt{2}=$　　．

一个正多边形的一个外角为 $30°$，则它的内角和为　　．

按一定规律排列的一列数依次为： $\frac{2}{3}$，1， $\frac{8}{7}$， $\frac{11}{9}$， $\frac{14}{11}$， $\frac{17}{13}$， $\dots$，按此规律，这列数中的第100个数是　　．

明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　　两．（注：明代时1斤 $=16$两，故有“半斤八两”这个成语）

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$，点 $M$是 $\mathit{OA}$的中点，过点 $M$的直线与 $\odot O$交于 $C$、 $D$两点．若 $\angle \mathit{CMA}=45°$，则弦 $\mathit{CD}$的长为　　．

如图，点 $E$、 $F$在函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上，直线 $\mathit{EF}$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $A$、 $B$，且 $\mathit{BE}:\mathit{BF}=1:3$，则 $\mathit{\Delta EOF}$的面积是　　．

计算： $|-2\sqrt{3}|+{(4-\pi )}^0-\sqrt{12}+{(-1)}^{-2017}$．

化简分式： $(\frac{x^2-2x}{x^2-4x+4}-\frac{3}{x-2})÷\frac{x-3}{x^2-4}$，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为 $x$的值代入求值．

学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．

（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　　；

（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．

乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 $\mathit{AB}$和引桥 $\mathit{BC}$两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在 $A$处正上方 $97m$处的 $P$点，测得 $B$处的俯角为 $30°$（当时 $C$处被小山体阻挡无法观测）．无人机飞行到 $B$处正上方的 $D$处时能看到 $C$处，此时测得 $C$处俯角为 $80°36\text{'}$．

（1）求主桥 $\mathit{AB}$的长度；

（2）若两观察点 $P$、 $D$的连线与水平方向的夹角为 $30°$，求引桥 $\mathit{BC}$的长．

（长度均精确到 $1m$，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sin 80°36\text{'}\approx 0.987$， $\cos 80°36\text{'}\approx 0.163$， $\tan 80°36\text{'}\approx 6.06)$

贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数有　　人；

（2）关注城市医疗信息的有　　人，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中， $D$部分的圆心角是　　度；

（4）说一条你从统计图中获取的信息．

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$、 $B$为切点， $\angle \mathit{APB}=60°$，连接 $\mathit{PO}$并延长与 $\odot O$交于 $C$点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACBP}$是菱形；

（2）若 $\odot O$半径为1，求菱形 $\mathit{ACBP}$的面积．

为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车” $)$公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 $A$、 $B$两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 $A$、 $B$两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中 $B$型车的成本单价比 $A$型车高10元， $A$、 $B$两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放 $a$辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 $\frac{8a+240}{a}$辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求 $a$的值．

边长为 $2\sqrt{2}$的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的一个动点（点 $P$与 $A$、 $C$不重合），连接 $\mathit{BP}$，将 $\mathit{BP}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$到 $\mathit{BQ}$，连接 $\mathit{QP}$， $\mathit{QP}$与 $\mathit{BC}$交于点 $E$， $\mathit{QP}$延长线与 $\mathit{AD}$（或 $\mathit{AD}$延长线）交于点 $F$．

（1）连接 $\mathit{CQ}$，证明： $\mathit{CQ}=\mathit{AP}$；

（2）设 $\mathit{AP}=x$， $\mathit{CE}=y$，试写出 $y$关于 $x$的函数关系式，并求当 $x$为何值时， $\mathit{CE}=\frac{3}{8}\mathit{BC}$；

（3）猜想 $\mathit{PF}$与 $\mathit{EQ}$的数量关系，并证明你的结论．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-a-b(a<0$， $a$、 $b$为常数）与 $x$轴交于 $A$、 $C$两点，与 $y$轴交于 $B$点，直线 $\mathit{AB}$的函数关系式为 $y=\frac{8}{9}x+\frac{16}{3}$．

（1）求该抛物线的函数关系式与 $C$点坐标；

（2）已知点 $M(m,0)$是线段 $\mathit{OA}$上的一个动点，过点 $M$作 $x$轴的垂线 $l$分别与直线 $\mathit{AB}$和抛物线交于 $D$、 $E$两点，当 $m$为何值时， $\mathit{\Delta BDE}$恰好是以 $\mathit{DE}$为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当 $\mathit{\Delta BDE}$恰好是以 $\mathit{DE}$为底边的等腰三角形时，动点 $M$相应位置记为点 $M\text{'}$，将 $\mathit{OM}\text{'}$绕原点 $O$顺时针旋转得到 $\mathit{ON}$（旋转角在 $0°$到 $90°$之间）；

$i$．探究：线段 $\mathit{OB}$上是否存在定点 $P(P$不与 $O$、 $B$重合），无论 $\mathit{ON}$如何旋转， $\frac{\mathit{NP}}{\mathit{NB}}$始终保持不变．若存在，试求出 $P$点坐标；若不存在，请说明理由；

$\mathit{ii}$．试求出此旋转过程中， $(\mathit{NA}+\frac{3}{4}\mathit{NB})$的最小值．