2016年四川省自贡市中考数学试卷

计算 $1-(-1)$的结果是 $($　　 $)$

A．2B．1C．0D． $-2$

将0.00025用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $2.5\times {10}^4$B． $0.25\times {10}^{-4}$C． $2.5\times {10}^{-4}$D． $25\times {10}^{-5}$

下列根式中，不是最简二次根式的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\sqrt{8}$C． $\sqrt{6}$D． $\sqrt{2}$

把 $a^2-4a$多项式分解因式，结果正确的是 $($　　 $)$

A． $a(a-4)$B． $(a+2)(a-2)$C． $a(a+2)(a-2)$D． ${(a-2)}^2-4$

如图， $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$交于点 $M$， $\angle A=45°$， $\angle \mathit{AMD}=75°$，则 $\angle B$的度数是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $30°$D． $75°$

若 $\sqrt{a-1}+b^2-4b+4=0$，则 $\mathit{ab}$的值等于 $($　　 $)$

A． $-2$B．0C．1D．2

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x-(m-2)=0$有实数根， 则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A ． $m>1$B ． $m<1$C ． $m⩾1$D ． $m⩽1$

如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

圆锥的底面半径为 $4\mathit{cm}$，高为 $5\mathit{cm}$，则它的表面积为 $($　　 $)$

A． $12\mathit{\pi c}{m}^2$B． $26\mathit{\pi c}{m}^2$C． $\sqrt{41}\mathit{\pi c}{m}^2$D． $(4\sqrt{41}+16)\mathit{\pi c}{m}^2$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图， 反比例函数 $y=\frac{a}{x}$与正比例函数 $y=\mathit{bx}$在同一坐标系内的大致图象是 $($　　 $)$

A ．B ．

C ．D ．

若代数式 $\frac{\sqrt{x-1}}{x}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

若 $n$边形内角和为 $900°$，则边数 $n=$　　．

一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是　　．

如图，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$放在直角坐标系内，其中 $\angle \mathit{CAB}=90°$， $\mathit{BC}=5$，点 $A$、 $B$的坐标分别为 $(1,0)$、 $(4,0)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴向右平移，当点 $C$落在直线 $y=2x-6$上时，线段 $\mathit{BC}$扫过的面积为　　．

如图，在边长相同的小正方形网格中，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在这些小正方形的顶点上， $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$相交于点 $P$，则 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{PB}}$的值 $=$　　， $\tan \angle \mathit{APD}$的值 $=$　　．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(\sin 60°-1)}^0-2\cos 30°+|\sqrt{3}-1|$

解不等式组 $\left\{\begin{array}{cc}x-1<2& ①\\ 2x+3⩾x-1& ②\end{array}\right.$．请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得：　　；

（2）解不等式②，得：　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）不等式组的解集为：　　．

某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面 $A$、 $B$两处均探测出建筑物下方 $C$处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 $25°$和 $60°$，且 $\mathit{AB}=4$米，求该生命迹象所在位置 $C$的深度．（结果精确到1米，参考数据： $\sin 25°\approx 0.4$， $\cos 25°\approx 0.9$， $\tan 25°\approx 0.5$， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AC}$为直径，弦 $\mathit{BD}=\mathit{BA}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{DC}$交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\angle 1=\angle \mathit{BAD}$；

（2）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线．

如图，已知 $A(-4,n)$， $B(2,-4)$是一次函数 $y=\mathit{kx}+b$和反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}=0$的解；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}<0$的解集．

已知矩形 $\mathit{ABCD}$的一条边 $\mathit{AD}=8$，将矩形 $\mathit{ABCD}$折叠，使得顶点 $B$落在 $\mathit{CD}$边上的 $P$点处

（Ⅰ）如图1，已知折痕与边 $\mathit{BC}$交于点 $O$，连接 $\mathit{AP}$、 $\mathit{OP}$、 $\mathit{OA}$．若 $\mathit{\Delta OCP}$与 $\mathit{\Delta PDA}$的面积比为 $1:4$，求边 $\mathit{CD}$的长．

（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕 $\mathit{AO}$、线段 $\mathit{OP}$，连接 $\mathit{BP}$．动点 $M$在线段 $\mathit{AP}$上（点 $M$与点 $P$、 $A$不重合），动点 $N$在线段 $\mathit{AB}$的延长线上，且 $\mathit{BN}=\mathit{PM}$，连接 $\mathit{MN}$交 $\mathit{PB}$于点 $F$，作 $\mathit{ME}\perp \mathit{BP}$于点 $E$．试问当动点 $M$、 $N$在移动的过程中，线段 $\mathit{EF}$的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段 $\mathit{EF}$的长度．

抛物线 $y=-x^2+4\mathit{ax}+b(a>0)$与 $x$轴相交于 $O$、 $A$两点（其中 $O$为坐标原点），过点 $P(2,2a)$作直线 $\mathit{PM}\perp x$轴于点 $M$，交抛物线于点 $B$，点 $B$关于抛物线对称轴的对称点为 $C$（其中 $B$、 $C$不重合），连接 $\mathit{AP}$交 $y$轴于点 $N$，连接 $\mathit{BC}$和 $\mathit{PC}$．

（1） $a=\frac{3}{2}$时，求抛物线的解析式和 $\mathit{BC}$的长；

（2）如图 $a>1$时，若 $\mathit{AP}\perp \mathit{PC}$，求 $a$的值；

（3）是否存在实数 $a$，使 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{PN}}=\frac{1}{2}$？若存在，求出 $a$的值，如不存在，请说明理由．