2017年湖南省张家界市中考数学试卷

$-2017$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-2017$B．2017C． $-\frac{1}{2017}$D． $\frac{1}{2017}$

正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.375\times {10}^{11}$B． $3.75\times {10}^{11}$C． $3.75\times {10}^{10}$D． $375\times {10}^8$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是直径， $\mathit{AC}$是弦，连接 $\mathit{OC}$，若 $\angle \mathit{ACO}=30°$，则 $\angle \mathit{BOC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $55°$D． $60°$

下列运算正确的有 $($　　 $)$

A． $5\mathit{ab}-\mathit{ab}=4$B． ${\left(a^2\right)}^3=a^6$C． ${(a-b)}^2=a^2-b^2$D． $\sqrt{9}=\pm 3$

如图， $D$， $E$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上的中点，如果 $\mathit{\Delta ADE}$的周长是6，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长是 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是 $($　　 $)$

A．丽B．张C．家D．界

某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

在同一平面直角坐标系中，函数 $y=\mathit{mx}+m(m\ne 0)$与 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x⩾1\\ x>-2\end{array}\right.$的解集是　　．

因式分解： $x^3-x=$　　．

如图， $a//b$， $\mathit{PA}\perp \mathit{PB}$， $\angle 1=35°$，则 $\angle 2$的度数是　　．

已知一元二次方程 $x^2-3x-4=0$的两根是 $m$， $n$，则 $m^2+n^2=$　 　．

某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：

那么这50名学生平均每人植树　　棵．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$得到线段 $\mathit{BP}$，连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{PC}$，则三角形 $\mathit{PCE}$的面积为　　．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+2\cos 30°-|\sqrt{3}-1|+{(-1)}^{2017}$．

先化简 $(1-\frac{1}{x-1})÷\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}$，再从不等式 $2x-1<6$的正整数解中选一个适当的数代入求值．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，边 $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AGE}\cong \mathit{\Delta BGF}$；

（2）试判断四边形 $\mathit{AFBE}$的形状，并说明理由．

列方程组解应用题：

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体 $\mathit{AD}$和底座 $\mathit{CD}$两部分组成．如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=70.5°$，在 $\text{Rt}\Delta \text{DBC}$中， $\angle \mathit{DBC}=45°$，且 $\mathit{CD}=2.3$米，求像体 $\mathit{AD}$的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 70.5°\approx 0.943$， $\cos 70.5°\approx 0.334$， $\tan 70.5°\approx 2.824)$

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于 $-1$，记为 $i^2=-1$，这个数 $i$叫做虚数单位，把形如 $a+\mathit{bi}(a$， $b$为实数）的数叫做复数，其中 $a$叫这个复数的实部， $b$叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i$；

$(1+i)\times (2-i)=1\times 2-i+2\times i-i^2=2+(-1+2)i+1=3+i$；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $i^3=$　 ， $i^4=$　　；

（2）计算： $(1+i)\times (3-4i)$；

（3）计算： $i+i^2+i^3+\dots +i^{2017}$．

在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）分别延长 $\mathit{CB}$， $\mathit{FD}$，相交于点 $G$， $\angle A=60°$， $\odot O$的半径为6，求阴影部分的面积．

为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“ $A$（洪家关）， $B$（天门山）， $C$（大峡谷）， $D$（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为　　；

（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为　　；

（3）请将两个统计图补充完整；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为　　．

已知抛物线 $c_1$的顶点为 $A(-1,4)$，与 $y$轴的交点为 $D(0,3)$．

（1）求 $c_1$的解析式；

（2）若直线 $l_1:y=x+m$与 $c_1$仅有唯一的交点，求 $m$的值；

（3）若抛物线 $c_1$关于 $y$轴对称的抛物线记作 $c_2$，平行于 $x$轴的直线记作 $l_2:y=n$．试结合图形回答：当 $n$为何值时， $l_2$与 $c_1$和 $c_2$共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；

（4）若 $c_2$与 $x$轴正半轴交点记作 $B$，试在 $x$轴上求点 $P$，使 $\mathit{\Delta PAB}$为等腰三角形．