2018年湖南省娄底市中考数学试卷

2018的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2018}$B．2018C． $-2018$D． $-\frac{1}{2018}$

一组数据 $-3$，2，2，0，2，1的众数是 $($　　 $)$

A． $-3$B．2C．0D．1

随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.21\times {10}^7$B． $2.1\times {10}^6$C． $21\times {10}^5$D． $2.1\times {10}^7$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^5=a^{10}$B． ${\left(3a^3\right)}^2=6a^6$

C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． $(a+2)(a-3)=a^2-a-6$

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(k+3)x+k=0$的根的情况是 $($　　 $)$

A．有两不相等实数根B．有两相等实数根

C．无实数根D．不能确定

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x⩾x-2\\ 3x-1>-4\end{array}\right.$的最小整数解是 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．2

如图所示立体图形的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

函数 $y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$中自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>2$B． $x⩾2$C． $x⩾2$且 $x\ne 3$D． $x\ne 3$

将直线 $y=2x-3$向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=2x-4$B． $y=2x+4$C． $y=2x+2$D． $y=2x-2$

如图，往竖直放置的在 $A$处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“ $U$”形装置中注入一定量的水，水面高度为 $6\mathit{cm}$，现将右边细管绕 $A$处顺时针方向旋转 $60°$到 $\mathit{AB}$位置，则 $\mathit{AB}$中水柱的长度约为 $($　　 $)$

A． $4\mathit{cm}$B． $6\sqrt{3}\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $12\mathit{cm}$

如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则 $\sin \alpha -\cos \alpha =($　　 $)$

A． $\frac{5}{13}$B． $-\frac{5}{13}$C． $\frac{7}{13}$D． $-\frac{7}{13}$

已知： $\left[x\right]$表示不超过 $x$的最大整数．例： $[3.9]=3$， $[-1.8]=-2$．令关于 $k$的函数 $f\left(k\right)=\left[\frac{k+1}{4}\right]-\left[\frac{k}{4}\right](k$是正整数）．例： $f$（3） $=\left[\frac{3+1}{4}\right]-\left[\frac{3}{4}\right]=1$．则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $f$（1） $=0$B． $f(k+4)=f\left(k\right)$

C． $f(k+1)⩾f\left(k\right)$D． $f\left(k\right)=0$或1

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点，点 $P$是反比例函数 $y=\frac{2}{x}$图象上的一点， $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$，则 $\mathit{\Delta POA}$的面积为　　．

如图， $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，连接 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$， $\mathit{\Delta PAB}$、 $\mathit{\Delta PBC}$、 $\mathit{\Delta PAC}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$．则 $S_1$　　 $S_2+S_3$．（填“ $<$”或“ $=$”或“ $>$” $)$

从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生 $A$已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于 $D$点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{DE}=3\mathit{cm}$，则 $\mathit{BF}=$　 $\mathit{cm}$．

如图，已知半圆 $O$与四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$都相切，切点分别为 $D$、 $E$、 $C$，半径 $\mathit{OC}=1$，则 $\mathit{AE}·\mathit{BE}=$　　．

设 $a_1$， $a_2$， $a_3\dots \dots$是一列正整数，其中 $a_1$表示第一个数， $a_2$表示第二个数，依此类推， $a_n$表示第 $n$个数 $(n$是正整数）．已知 $a_1=1$， $4a_n={(a_{n+1}-1)}^2-{(a_n-1)}^2$，则 $a_{2018}=$　　．

计算： ${(\pi -3.14)}^0+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}-|-\sqrt{12}|+4\cos 30°$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^2-1})÷\frac{x}{x^2+2x+1}$，其中 $x=\sqrt{2}$．

为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求样本容量；

（2）补全条形图，并填空： $n=$　；

（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 $A$级的人数为多少？

如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 $\mathit{BC}$高达 $452m$，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 $\mathit{DE}$高 $340m$，为了测量高楼 $\mathit{BC}$上发射塔 $\mathit{AB}$的高度，在楼 $\mathit{DE}$底端 $D$点测得 $A$的仰角为 $\alpha$， $\sin \alpha =\frac{24}{25}$，在顶端 $E$点测得 $A$的仰角为 $45°$，求发射塔 $\mathit{AB}$的高度．

“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 $A$、 $B$两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台 $A$型设备日处理能力为12吨；每台 $B$型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．

（1）请你为该景区设计购买 $A$、 $B$两种设备的方案；

（2）已知每台 $A$型设备价格为3万元，每台 $B$型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$，过 $O$点作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta COF}$；

（2）判断四边形 $\mathit{BEDF}$的形状，并说明理由．

如图， $C$、 $D$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上的点， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$．

（1）当 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线时，求证： $\angle \mathit{PBD}=\angle \mathit{DAB}$；

（2）求证： $B{C}^2-C{E}^2=\mathit{CE}·\mathit{DE}$；

（3）已知 $\mathit{OA}=4$， $E$是半径 $\mathit{OA}$的中点，求线段 $\mathit{DE}$的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与两坐标轴相交于点 $A(-1,0)$、 $B(3,0)$、 $C(0,3)$， $D$是抛物线的顶点， $E$是线段 $\mathit{AB}$的中点．

（1）求抛物线的解析式，并写出 $D$点的坐标；

（2） $F(x,y)$是抛物线上的动点：

①当 $x>1$， $y>0$时，求 $\mathit{\Delta BDF}$的面积的最大值；

②当 $\angle \mathit{AEF}=\angle \mathit{DBE}$时，求点 $F$的坐标．