2018年辽宁省大连市中考数学试卷

$-3$的绝对值是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $\frac{1}{3}$D． $-\frac{1}{3}$

在平面直角坐标系中，点 $(-3,2)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

计算 ${\left(x^3\right)}^2$的结果是 $($　　 $)$

A． $x^5$B． $2x^3$C． $x^9$D． $x^6$

如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 $\angle \alpha$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $90°$D． $135°$

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=6$，则 $\mathit{BD}$的长是 $($　　 $)$

A．8B．7C．4D．3

一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{4}{9}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{5}{9}$

如图，有一张矩形纸片，长 $10\mathit{cm}$，宽 $6\mathit{cm}$，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 $32c{m}^2$，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 $\mathit{xcm}$，根据题意可列方程为 $($　　 $)$

A． $10\times 6-4\times 6x=32$B． $(10-2x)(6-2x)=32$

C． $(10-x)(6-x)=32$D． $10\times 6-4x^2=32$

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象相交于 $A(2,3)$， $B(6,1)$两点，当 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$时， $x$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $x<2$B． $2<x<6$C． $x>6$D． $0<x<2$或 $x>6$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $\alpha$，得到 $\mathit{\Delta EBD}$，若点 $A$恰好在 $\mathit{ED}$的延长线上，则 $\angle \mathit{CAD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $90°-\alpha$B． $\alpha$C． $180°-\alpha$D． $2\alpha$

因式分解： $x^2-x=$　　．

五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是　　．

一个扇形的圆心角为 $120°$，它所对的弧长为 $6\mathit{\pi cm}$，则此扇形的半径为　　 $\mathit{cm}$．

《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有 $x$匹大马， $y$匹小马，根据题意可列方程组为　　．

如图，小明为了测量校园里旗杆 $\mathit{AB}$的高度，将测角仪 $\mathit{CD}$竖直放在距旗杆底部 $B$点 $6m$的位置，在 $D$处测得旗杆顶端 $A$的仰角为 $53°$，若测角仪的高度是 $1.5m$，则旗杆 $\mathit{AB}$的高度约为　　 $m$．（精确到 $0.1m$．参考数据： $\sin 53°\approx 0.80$， $\cos 53°\approx 0.60$， $\tan 53°\approx 1.33)$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$，点 $E$为 $\mathit{AD}$上一点，且 $\angle \mathit{ABE}=30°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{BE}$，连接 $\mathit{CA}\text{'}$并延长，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

计算： ${(\sqrt{3}+2)}^2-\sqrt{48}+2^{-2}$

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x-1⩾2x\\ \frac{x-1}{2}⩽\frac{x}{3}\end{array}\right.$

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$、 $F$在 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AF}=\mathit{CE}$．

求证： $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．

某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有　　人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为　　 $\%$；

（2）被调查学生的总数为　　人，其中，最喜欢篮球的有　　人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为　　 $\%$；

（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．

甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．

【观察】 $1\times 49=49$， $2\times 48=96$， $3\times 47=141$， $\dots$， $23\times 27=621$， $24\times 26=624$， $25\times 25=625$， $26\times 24=624$， $27\times 23=621$， $\dots$， $47\times 3=141$， $48\times 2=96$， $49\times 1=49$．

【发现】根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为　　；

（2）设参与上述运算的第一个因数为 $a$，第二个因数为 $b$，用等式表示 $a$与 $b$的数量关系是　　．

【类比】观察下列两数的积： $1\times 59$， $2\times 58$， $3\times 57$， $4\times 56$， $\dots$， $m\times n$， $\dots$， $56\times 4$， $57\times 3$， $58\times 2$， $59\times 1$．

猜想 $\mathit{mn}$的最大值为　　，并用你学过的知识加以证明．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$在 $\mathit{AB}$上，且 $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{DCB}$，求证： $\mathit{AC}=\mathit{AD}$．

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法1：如图2，作 $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$，与 $\mathit{CD}$相交于点 $E$．

方法2：如图3，作 $\angle \mathit{DCF}=\angle \mathit{DCB}$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $F$．

（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明 $\mathit{AC}=\mathit{AD}$．

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

（2）如图4， $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在 $\mathit{AB}$上，点 $E$在 $\mathit{BC}$上，且 $\angle \mathit{BDE}=2\angle \mathit{ABC}$，点 $F$在 $\mathit{BD}$上，且 $\angle \mathit{AFE}=\angle \mathit{BAC}$，延长 $\mathit{DC}$、 $\mathit{FE}$，相交于点 $G$，且 $\angle \mathit{DGF}=\angle \mathit{BDE}$．

①在图中找出与 $\angle \mathit{DEF}$相等的角，并加以证明；

②若 $\mathit{AB}=\mathit{kDF}$，猜想线段 $\mathit{DE}$与 $\mathit{DB}$的数量关系，并证明你的猜想．

如图， 点 $A$， $B$， $C$都在抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{amx}+a{m}^2+2m-5$（其 中 $-\frac{1}{4}<a<0)$上， $\mathit{AB}//x$轴， $\angle \mathit{ABC}=135°$，且 $\mathit{AB}=4$．

（1） 填空： 抛物线的顶点坐标为　　（用 含 $m$的代数式表示） ；

（2） 求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积 （用 含 $a$的代数式表示） ；

（3） 若 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 2 ，当 $2m-5⩽x⩽2m-2$时， $y$的最大值为 2 ，求 $m$的值 ．