2018年辽宁省丹东市中考数学试卷

如图所示，该几何体的主视图为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列计算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a=a^2$B． $2a^2+a^2=2a^2$C． ${\left(a^{2}b\right)}^2=a^4{b}^2$D． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

一组数据8，6，4， $x$，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是 $($　　 $)$

A．6B．5C．4D．3

计算 $|1-\sqrt{2}|=($　　 $)$

A． $-1-\sqrt{2}$B． $1-\sqrt{2}$C． $1+\sqrt{2}$D． $-1+\sqrt{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$与点 $E$，已知 $\mathit{\Delta BCE}$的周长为10，且 $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-2x-4>0\\ x-3⩽0\end{array}\right.$的解集是 $($　　 $)$

A． $x<-2$B． $x⩽3$C． $-2<x⩽3$D． $-2<x<3$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=6$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为点 $E$，且 $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAO}$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C． $2\sqrt{3}$D． $3\sqrt{3}$

平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，现给出下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $c+2a>0$；③ $9a-3b+c=0$；④ $a-b⩽a{m}^2+\mathit{bm}(m$为实数）；⑤ $4\mathit{ac}-b^2<0$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

函数 $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

反比例函数 $y=\frac{k-2}{x}$的图象经过点 $(-1,2)$，则实数 $k=$　　．

地球上陆地面积约为 $148000000k{m}^2$．则数据148000000用科学记数法表示为　　．

已知线段 $\mathit{AB}$的长为10，在线段 $\mathit{AB}$上任取一点 $P$（点 $P$与点 $A$不重合），以 $\mathit{AP}$为边作正方形 $\mathit{APQR}$，则正方形 $\mathit{APQR}$的面积不超过25的概率是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{\Delta CMN}$的面积等于1，则四边形 $\mathit{MNBA}$的面积是　　．

在平面直角坐标系中，点 $A(-2,0)$，动点 $P$在直线 $y=-\sqrt{3}x$上，若 $\mathit{\Delta APO}$为等腰三角形，则点 $P$的坐标是　　．

按一定规律排成的一列数依次为： $\frac{1}{2}$， $\frac{\sqrt{2}}{3}$， $\frac{\sqrt{3}}{10}$， $\frac{2}{15}$， $\frac{\sqrt{5}}{26}$， $\frac{\sqrt{6}}{35}$， $\dots$按此规律排下去，这列数中的第10个数是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=18$，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，连接 $\mathit{AP}$，将 $\mathit{\Delta ACP}$沿着直线 $\mathit{AP}$翻折后得到 $\mathit{\Delta AEP}$，当 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$时， $\mathit{BP}$的长是　　．

先化简，再求值： $(\frac{a-1}{a}-\frac{a-2}{a+1})÷\frac{2a^2-a}{a^2+2a+1}$，其中 $a=\sqrt{2}$．

如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $A$， $B$， $C$的坐标分别为 $A(-2,3)$， $B(-5,1)$， $C(-3,1)$．先将 $\mathit{\Delta ABC}$沿一个确定方向平移，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，点 $B$的对应点 $B_1$的坐标是 $(1,2)$；再将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，点 $A_1$的对应点为 $A_2$．

（1）画出△ $A_1{B}_1{C}_1$，并直接写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并直接写出 $\cos B$的值．

某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少学生？

（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；

（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．

某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为 $x$，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为 $y$，依次确定有理数 $\frac{x}{y}$．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出 $\frac{x}{y}$的所有可能的有理数；

（2）求有理数 $\frac{x}{y}$为整数的概率．

如图，直线 $\mathit{AD}$经过 $\odot O$上的点 $A$， $\mathit{\Delta ABC}$为 $\odot O$的内接三角形，并且 $\angle \mathit{CAD}=\angle B$．

（1）判断直线 $\mathit{AD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{CAD}=30°$， $\odot O$的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $\pi )$

如图，小明利用长为 $2m$的标尺 $\mathit{ED}$测量某建筑物 $\mathit{BC}$的高度，观测点 $A$、标尺底端 $D$与建筑物底端 $C$在同一条水平直线上，标尺 $\mathit{ED}\perp \mathit{AC}$．从点 $A$处测得建筑物顶端 $B$的仰角为 $22°$，此时点 $E$恰好在 $\mathit{AB}$上；从点 $D$处测得建筑物顶端 $B$的仰角为 $38.5°$，求建筑物 $\mathit{BC}$的高度．（参考数据 $\sin 22°\approx 0.37$， $\cos 22°\approx 0.93$， $\tan 22°\approx 0.40$， $\sin 38.5°\approx 0.62$， $\cos 38.5°\approx 0.70$， $\tan 38.5°\approx 0.80)$

某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价 $x$元，平均每天销售 $y$件．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？

（3）设每天的销售总利润为 $w$元，求 $w$与 $x$之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？

如图 $\mathit{\Delta ABC}$为等边三角形，以 $\mathit{BC}$为边在 $\mathit{\Delta ABC}$外作正方形 $\mathit{BCDE}$，延长 $\mathit{AB}$分别交 $\mathit{CE}$、 $\mathit{DE}$的延长线于点 $F$， $N$， $\mathit{CH}\perp \mathit{AF}$于点 $H$， $\mathit{EM}\perp \mathit{AF}$于点 $M$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）判断 $\mathit{\Delta CHB}$和 $\mathit{\Delta BME}$是否全等，并说明理由；

（2）求证： $A{E}^2=\mathit{AC}·\mathit{AF}$；

（3）已知 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$，若点 $P$是直线 $\mathit{AF}$上的动点，请直接写出 $\mathit{\Delta CEP}$周长的最小值．