2019年辽宁省大连市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{1}{2}$C． $-\frac{1}{2}$D． $-2$

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重 $58000\mathit{kg}$，将数58000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $58\times {10}^3$B． $5.8\times {10}^3$C． $0.58\times {10}^5$D． $5.8\times {10}^4$

在平面直角坐标系中，将点 $P(3,1)$向下平移2个单位长度，得到的点 $P\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,-1)$B． $(3,3)$C． $(1,1)$D． $(5,1)$

不等式 $5x+1⩾3x-1$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形

计算 ${(-2a)}^3$的结果是 $($　　 $)$

A． $-8a^3$B． $-6a^3$C． $6a^3$D． $8a^3$

不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{4}$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $C$与点 $A$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$．则 $D\text{'}F$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．4C．3D．2

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\frac{1}{2}x+2$与 $x$轴相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在抛物线上，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$． $\mathit{AD}$与 $y$轴相交于点 $E$，过点 $E$的直线 $\mathit{PQ}$平行于 $x$轴，与拋物线相交于 $P$， $Q$两点，则线段 $\mathit{PQ}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$B． $2\sqrt{5}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

如图 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{CB}//\mathit{DE}$， $\angle B=50°$，则 $\angle D=$　　 $°$．

某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形，延长 $\mathit{BC}$到点 $D$，使 $\mathit{CD}=\mathit{AC}$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\mathit{AB}=2$，则 $\mathit{AD}$的长为　　．

我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音 $\mathit{ℎu}$，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒 $x$斛，1个小桶可以盛酒 $y$斛，根据题意，可列方程组为　　．

如图，建筑物 $C$上有一杆 $\mathit{AB}$．从与 $\mathit{BC}$相距 $10m$的 $D$处观测旗杆顶部 $A$的仰角为 $53°$，观测旗杆底部 $B$的仰角为 $45°$，则旗杆 $\mathit{AB}$的高度约为　　 $m$（结果取整数，参考数据： $\sin 53°\approx 0.80$， $\cos 53°\approx 0.60$， $\tan 53°\approx 1.33)$．

甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的 $A$， $B$两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开 $A$处后行走的路程 $y$（单位： $m)$与行走时间 $x$（单位： $\mathit{min})$的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离 $y$（单位： $m)$与甲行走时间 $x$（单位： $\mathit{min})$的函数图象，则 $a-b=$　　．

计算： ${(\sqrt{3}-2)}^2+\sqrt{12}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$

计算： $\frac{2}{a-1}÷\frac{2a-4}{a^2-1}+\frac{1}{2-a}$

如图，点 $E$， $F$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AB}=\mathit{DC}$， $\angle B=\angle C$，求证： $\mathit{AF}=\mathit{DE}$．

某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　　 $\%$；

（2）被测试男生的总人数为　　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　　 $\%$；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A(3,2)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $B$在 $\mathit{OA}$的延长线上， $\mathit{BC}\perp x$轴，垂足为 $C$， $\mathit{BC}$与反比例函数的图象相交于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta ACD}}=\frac{3}{2}$，设点 $C$的坐标为 $(a,0)$，求线段 $\mathit{BD}$的长．

如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径，过点 $A$的切线与 $\mathit{CD}$的延长线相交于点 $P$．且 $\angle \mathit{APC}=\angle \mathit{BCP}$

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{ACD}$；

（2）过图1中的点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $E$（如图 $2)$，当 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AE}=2$时，求 $\odot O$的半径．

阅读下面材料，完成（1） $-$（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$，点 $D$、 $E$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{AD}=\mathit{AB}$， $\mathit{AB}=\mathit{kBD}$（其中 $\frac{\sqrt{2}}{2}<k<1)\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}+\angle \mathit{BAE}$， $\angle \mathit{EAC}$的平分线与 $\mathit{BC}$相交于点 $F$， $\mathit{BG}\perp \mathit{AF}$，垂足为 $G$，探究线段 $\mathit{BG}$与 $\mathit{AC}$的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 $\angle \mathit{BAE}$与 $\angle \mathit{DAC}$相等．”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 $\mathit{BG}$与 $\mathit{AC}$的数量关系．”

$\dots \dots$

老师：“保留原题条件，延长图1中的 $\mathit{BG}$，与 $\mathit{AC}$相交于点 $H$（如图 $2)$，可以求出 $\frac{\mathit{AH}}{\mathit{HC}}$的值．”

（1）求证： $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAC}$；

（2）探究线段 $\mathit{BG}$与 $\mathit{AC}$的数量关系（用含 $k$的代数式表示），并证明；

（3）直接写出 $\frac{\mathit{AH}}{\mathit{HC}}$的值（用含 $k$的代数式表示）．

把函数 $C_1:y=a{x}^2-2\mathit{ax}-3a(a\ne 0)$的图象绕点 $P(m,0)$旋转 $180°$，得到新函数 $C_2$的图象，我们称 $C_2$是 $C_1$关于点 $P$的相关函数． $C_2$的图象的对称轴与 $x$轴交点坐标为 $(t,0)$．

（1）填空： $t$的值为　　（用含 $m$的代数式表示）

（2）若 $a=-1$，当 $\frac{1}{2}⩽x⩽t$时，函数 $C_1$的最大值为 $y_1$，最小值为 $y_2$，且 $y_1-y_2=1$，求 $C_2$的解析式；

（3）当 $m=0$时， $C_2$的图象与 $x$轴相交于 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$的右侧）．与 $y$轴相交于点 $D$．把线段 $\mathit{AD}$原点 $O$逆时针旋转 $90°$，得到它的对应线段 $A\text{'}D\text{'}$，若线 $A\text{'}D\text{'}$与 $C_2$的图象有公共点，结合函数图象，求 $a$的取值范围．