2016年江苏省宿迁市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{2}$D．2

下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

地球与月球之间的平均距离大约为 $384000\mathit{km}$，384000用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $3.84\times {10}^3$B． $3.84\times {10}^4$C． $3.84\times {10}^5$D． $3.84\times {10}^6$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a^3=a^5$B． $a^2·a^3=a^6$C． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$D． $a^5÷a^2=a^3$

如图，已知直线 $a$、 $b$被直线 $c$所截．若 $a//b$， $\angle 1=120°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $120°$D． $130°$

一组数据5，4，2，5，6的中位数是 $($　　 $)$

A．5B．4C．2D．6

如图，把正方形纸片 $\mathit{ABCD}$沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\mathit{MN}$，再过点 $B$折叠纸片，使点 $A$落在 $\mathit{MN}$上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{BE}$．若 $\mathit{AB}$的长为2，则 $\mathit{FM}$的长为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{3}$C． $\sqrt{2}$D．1

若二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$的图象经过点 $(-1,0)$，则方程 $a{x}^2-2\mathit{ax}+c=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-3$， $x_2=-1$B． $x_1=1$， $x_2=3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-3$， $x_2=1$

因式分解： $2a^2-8=$　             　．

计算： $\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}=$　    　．

若两个相似三角形的面积比为 $1:4$，则这两个相似三角形的周长比是　    　．

若一元二次方程 $x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的取值范围是　       　．

某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

那么这种油菜籽发芽的概率是　    　（结果精确到 $0.01)$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ACB}=130°$， $\angle \mathit{BAC}=20°$， $\mathit{BC}=2$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$为半径的圆交 $\mathit{AB}$于点 $D$，则 $\mathit{BD}$的长为　     　．

如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象交于两点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C$，且点 $B$是 $\mathit{AC}$的中点，分别过两点 $A$、 $B$作 $x$轴的平行线，与反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象交于两点 $D$、 $E$，连接 $\mathit{DE}$，则四边形 $\mathit{ABED}$的面积为　     　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$，点 $P$是直线 $\mathit{AD}$上一动点，若满足 $\mathit{\Delta PBC}$是等腰三角形的点 $P$有且只有3个，则 $\mathit{AB}$的长为　      　．

计算： $2\sin 30°+3^{-1}+{(\sqrt{2}-1)}^0-\sqrt{4}$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x>x+1\\ 3x<2(x+1)\end{array}\right.$．

某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中， $a$的值为　    　， $b$的值为　    　；

（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　 　度；

（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．

在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．

（1）若先从袋子中拿走 $m$个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 $m$的值为　     　；

（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．

如图，已知 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$．求证： $\mathit{BE}=\mathit{CF}$．

如图，大海中某灯塔 $P$周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点 $A$处观察灯塔 $P$在北偏东 $60°$方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点 $B$处，这时观察灯塔 $P$恰好在北偏东 $45°$方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{ABC}:\angle \mathit{ACB}:\angle \mathit{ADB}=1:2:3$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABD}$的外接圆．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）当 $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径时（如图 $2)$，求 $\angle \mathit{CAD}$的度数．

某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 $m(30<m⩽100)$人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过 $m$人时，人均收费都按照 $m$人时的标准．设景点接待有 $x$名游客的某团队，收取总费用为 $y$元．

（1）求 $y$关于 $x$的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 $m$的取值范围．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰直角三角形， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$， $D$是边 $\mathit{AB}$上一动点 $(A$、 $B$两点除外），将 $\mathit{\Delta CAD}$绕点 $C$按逆时针方向旋转角 $\alpha$得到 $\mathit{\Delta CEF}$，其中点 $E$是点 $A$的对应点，点 $F$是点 $D$的对应点．

（1）如图1，当 $\alpha =90°$时， $G$是边 $\mathit{AB}$上一点，且 $\mathit{BG}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{GF}$．求证： $\mathit{GF}//\mathit{AC}$；

（2）如图2，当 $90°⩽\alpha ⩽180°$时， $\mathit{AE}$与 $\mathit{DF}$相交于点 $M$．

①当点 $M$与点 $C$、 $D$不重合时，连接 $\mathit{CM}$，求 $\angle \mathit{CMD}$的度数；

②设 $D$为边 $\mathit{AB}$的中点，当 $\alpha$从 $90°$变化到 $180°$时，求点 $M$运动的路径长．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，将二次函数 $y=x^2-1$的图象 $M$沿 $x$轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象 $N$．

（1）求 $N$的函数表达式；

（2）设点 $P(m,n)$是以点 $C(1,4)$为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象 $M$与 $x$轴相交于两点 $A$、 $B$，求 $P{A}^2+P{B}^2$的最大值；

（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求 $M$与 $N$所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．