2017年江苏省徐州市中考数学试卷

$-5$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-5$B．5C． $\frac{1}{5}$D． $-\frac{1}{5}$

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $7.1\times {10}^7$B． $0.71\times {10}^{-6}$C． $7.1\times {10}^{-7}$D． $71\times {10}^{-8}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a-(b+c)=a-b+c$B． $2a^2·3a^3=6a^5$

C． $a^3+a^3=2a^6$D． ${(x+1)}^2=x^2+1$

在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是2

如图，点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{AOB}=72°$，则 $\angle \mathit{ACB}$等于 $($　　 $)$

A． $28°$B． $54°$C． $18°$D． $36°$

如图， 在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， 函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象相交于点 $A(2,3)$， $B(-6,-1)$，则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$的解集为 $($　　 $)$

A ． $x<-6$B ． $-6<x<0$或 $x>2$C ． $x>2$D ． $x<-6$或 $0<x<2$

若函数 $y=x^2-2x+b$的图象与坐标轴有三个交点，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $b<1$且 $b\ne 0$B． $b>1$C． $0<b<1$D． $b<1$

4是　    　的算术平方根．

如图， 转盘中 6 个扇形的面积相等， 任意转动转盘 1 次， 当转盘停止转动时， 指针指向的数小于 5 的概率为　   　．

使 $\sqrt{x-6}$有意义的 $x$的取值范围是　    　．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $M(-2,1)$，则 $k=$　     　．

$\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{DE}=7$，则 $\mathit{BC}=$　      　．

已知 $a+b=10$， $a-b=8$，则 $a^2-b^2=$　     　．

正六边形的每个内角等于　     　 $°$．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$，线段 $\mathit{OA}$与弦 $\mathit{BC}$垂直，垂足为 $D$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$，则 $\angle \mathit{AOB}=$　     　 $°$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，点 $Q$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AQ}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DQ}$并延长，与边 $\mathit{BC}$交于点 $P$，则线段 $\mathit{AP}=$　    　．

如图，已知 $\mathit{OB}=1$，以 $\mathit{OB}$为直角边作等腰直角三角形 $A_1\mathit{BO}$，再以 $O{A}_1$为直角边作等腰直角三角形 $A_2{A}_{1}O$，如此下去，则线段 $O{A}_n$的长度为　     　．

计算：

（1） ${(-2)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{2017}^0$

（2） $(1+\frac{4}{x-2})÷\frac{x+2}{x^2-4x+4}$．

（1）解方程： $\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}$

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x>0\\ \frac{x+1}{2}>\frac{2x-1}{3}\end{array}\right.$．

某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　    　， $a=$　 　 $\%$，“第一版”对应扇形的圆心角为　　 $°$；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1， $-3$， $-5$，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $O$是边 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{DO}$并延长，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{EC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BECD}$是平行四边形；

（2）若 $\angle A=50°$，则当 $\angle \mathit{BOD}=$　      　 $°$时，四边形 $\mathit{BECD}$是矩形．

4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

如图，已知 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $C$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3\sqrt{3}$，将线段 $\mathit{AC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $60°$，得到线段 $\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DC}$， $\mathit{DB}$．

（1）线段 $\mathit{DC}=$　     　；

（2）求线段 $\mathit{DB}$的长度．

如图①，菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$，动点 $P$从点 $B$出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}-\mathit{DA}$运动到点 $A$停止，动点 $Q$从点 $A$出发，沿线段 $\mathit{AB}$运动到点 $B$停止，它们运动的速度相同，设点 $P$出发 $\mathit{xs}$时， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $\mathit{yc}{m}^2$．已知 $y$与 $x$之间的函数关系如图②所示，其中 $\mathit{OM}$、 $\mathit{MN}$为线段，曲线 $\mathit{NK}$为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当 $1<x<2$时， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积　    　（填“变”或“不变” $)$；

（2）分别求出线段 $\mathit{OM}$，曲线 $\mathit{NK}$所对应的函数表达式；

（3）当 $x$为何值时， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积是 $5c{m}^2$？

如图，将边长为6的正三角形纸片 $\mathit{ABC}$按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$（如图①），点 $O$为其交点．

（1）探求 $\mathit{AO}$与 $\mathit{OD}$的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，若 $P$， $N$分别为 $\mathit{BE}$， $\mathit{BC}$上的动点．

①当 $\mathit{PN}+\mathit{PD}$的长度取得最小值时，求 $\mathit{BP}$的长度；

②如图③，若点 $Q$在线段 $\mathit{BO}$上， $\mathit{BQ}=1$，则 $\mathit{QN}+\mathit{NP}+\mathit{PD}$的最小值 $=$　    　．

如图，已知二次函数 $y=\frac{4}{9}{x}^2-4$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$， $\odot C$的半径为 $\sqrt{5}$， $P$为 $\odot C$上一动点．

（1）点 $B$， $C$的坐标分别为 $B($　    　 $)$， $C($　   　 $)$；

（2）是否存在点 $P$，使得 $\mathit{\Delta PBC}$为直角三角形？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接 $\mathit{PB}$，若 $E$为 $\mathit{PB}$的中点，连接 $\mathit{OE}$，则 $\mathit{OE}$的最大值 $=$　    　．