2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷

计算： ${(-1)}^{2017}$的值是 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C．2017D． $-2017$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{CD}$， $\angle \mathit{BAE}=60°$，则 $\angle \mathit{AEF}$的度数为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $140°$C． $150°$D． $160°$

下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如果 $3x^{2m}{y}^{n+1}$与 $-\frac{1}{2}{x}^2{y}^{m+3}$是同类项，则 $m$， $n$的值为 $($　　 $)$

A． $m=-1$， $n=3$B． $m=1$， $n=3$C． $m=-1$， $n=-3$D． $m=1$， $n=-3$

某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是 $($　　 $)$

A．45，30B．60，40C．60，45D．40，45

某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：

这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是 $($　　 $)$

A．3页，4页B．3页，5页C．4页，4页D．4页，5页

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $O$为对角线交点，将扇形 $\mathit{AOD}$绕点 $O$顺时针旋转一定角度得到扇形 $\mathit{EOF}$，则在旋转过程中图中阴影部分的面积 $($　　 $)$

A．不变B．由大变小

C．由小变大D．先由小变大，后由大变小

某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 $x$行或列，则列方程得 $($　　 $)$

A． $(8-x)(10-x)=8\times 10-40$B． $(8-x)(10-x)=8\times 10+40$

C． $(8+x)(10+x)=8\times 10-40$D． $(8+x)(10+x)=8\times 10+40$

若函数 $y=(m-1)x^2-6x+\frac{3}{2}m$的图象与 $x$轴有且只有一个交点，则 $m$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$或3B． $-2$或 $-3$C．1或 $-2$或3D．1或 $-2$或 $-3$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}$平分 $\angle \mathit{ADC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，点 $F$是 $\mathit{CD}$边上一点（不与点 $D$重合）．点 $P$为 $\mathit{DE}$上一动点， $\mathit{PE}<\mathit{PD}$，将 $\angle \mathit{DPF}$绕点 $P$逆时针旋转 $90°$后，角的两边交射线 $\mathit{DA}$于 $H$， $G$两点，有下列结论：① $\mathit{DH}=\mathit{DE}$；② $\mathit{DP}=\mathit{DG}$；③ $\mathit{DG}+\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{DP}$；④ $\mathit{DP}·\mathit{DE}=\mathit{DH}·\mathit{DC}$，其中一定正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②③C．①④D．③④

数据19170000用科学记数法表示为　　．

“任意画一个四边形，其内角和是 $360°$”是　　（填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-1>5\\ 2x<6\end{array}\right.$的解集为　　．

如图是某物体的三视图，则此物体的体积为　　（结果保留 $\pi )$．

如图，已知菱形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，点 $B$的坐标为 $(8,4)$，点 $P$是对角线 $\mathit{OB}$上的一个动点，点 $D(0,2)$在 $y$轴上，当 $\mathit{CP}+\mathit{DP}$最短时，点 $P$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y=\mathit{kx}$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象都过点 $A(2,2)$，将直线 $\mathit{OA}$向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

计算： $\sqrt{4}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{(\pi -\sqrt{10})}^0-|-3|$．

解分式方程： $\frac{3}{2x+1}-\frac{2}{2x-1}=\frac{x+1}{4x^2-1}$．

为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表提供的信息，解答下列各题：

（1）表中 $m=$　　， $n=$　　，请补全频数分布直方图．

（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 $80⩽x<90$对应扇形的圆心角的度数是　　 $°$．

（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？

如图， $\mathit{AB}$是某景区内高 $10m$的观景台， $\mathit{CD}$是与 $\mathit{AB}$底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶 $A$处测得雕像顶 $C$点的仰角为 $30°$，从观景台底部 $B$处向雕像方向水平前进 $6m$到达点 $E$，在 $E$处测得雕像顶 $C$点的仰角为 $60°$，已知雕像底座 $\mathit{DF}$高 $8m$，求雕像 $\mathit{CF}$的高．（结果保留根号）

在四边形 $\mathit{ABCD}$中，有下列条件：① $\mathit{AB}\stackrel{//}{=}\mathit{CD}$；② $\mathit{AD}\stackrel{//}{=}\mathit{BC}$；③ $\mathit{AC}=\mathit{BD}$；④ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$．

（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形的概率是　   ．

（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形的概率，并判断能判定四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形和是菱形的概率是否相等？

如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$边于点 $M$，交 $\mathit{BC}$边于点 $N$，连接 $\mathit{AN}$，过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $P$， $\angle \mathit{BCP}=\angle \mathit{BAN}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形．

（2）求证： $\mathit{AM}·\mathit{CP}=\mathit{AN}·\mathit{CB}$．

今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元 $/$件，月生产量 $y$（千件）与出厂价 $x$（元 $\left)\right(25⩽x⩽50)$的函数关系可用图中的线段 $\mathit{AB}$和 $\mathit{BC}$表示，其中 $\mathit{AB}$的解析式为 $y=-\frac{1}{20}x+m(m$为常数）．

（1）求该企业月生产量 $y$（千件）与出厂价 $x$（元 $)$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围．

（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 $W$（元 $)$最大？最大利润是多少？ $[$月利润 $=$（出厂价 $-$成本） $\times$月生产量 $-$工人月最低工资 $]$．

已知，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在 $\mathit{AB}$上，点 $E$是 $\mathit{BC}$延长线上一点，且 $\mathit{AD}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）猜想证明：如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，学生们发现： $\mathit{DF}=\mathit{EF}$．下面是两位学生的证明思路：

思路1：过点 $D$作 $\mathit{DG}//\mathit{BC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $G$，可证 $\mathit{\Delta DFG}\cong \mathit{\Delta EFC}$得出结论；

思路2：过点 $E$作 $\mathit{EH}//\mathit{AB}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $H$，可证 $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta HEF}$得出结论；

$\dots$

请你参考上面的思路，证明 $\mathit{DF}=\mathit{EF}$（只用一种方法证明即可）．

（2）类比探究：在（1）的条件下（如图 $1)$，过点 $D$作 $\mathit{DM}\perp \mathit{AC}$于点 $M$，试探究线段 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{FC}$之间满足的数量关系，并证明你的结论．

（3）延伸拓展：如图2，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{BAC}$， $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=m$，请你用尺规作图在图2中作出 $\mathit{AD}$的垂直平分线交 $\mathit{AC}$于点 $N$（不写作法，只保留作图痕迹），并用含 $m$的代数式直接表示 $\frac{\mathit{NF}}{\mathit{AC}}$的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a$， $b$为常数， $a\ne 0)$经过两点 $A(2,4)$， $B(4,4)$，交 $x$轴正半轴于点 $C$．

（1）求抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的解析式．

（2）过点 $B$作 $\mathit{BD}$垂直于 $x$轴，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$，将 $\mathit{\Delta ABD}$以 $\mathit{AD}$为轴翻折，点 $B$的对应点为 $E$，直线 $\mathit{DE}$交 $y$轴于点 $P$，请判断点 $E$是否在抛物线上，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，点 $Q$是线段 $\mathit{OC}$（不包含端点）上一动点，过点 $Q$垂直于 $x$轴的直线分别交直线 $\mathit{DP}$及抛物线于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{PN}$，请探究：是否存在点 $Q$，使 $\mathit{\Delta PMN}$是以 $\mathit{PM}$为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．